排列与组合 版块四 排列数组合数的计算与证明 学生版

【例15】 组合数Crn?n?r≥1，n、r?Z?恒等于（ ）

A．

m?1m?2【例16】 已知Cm:Cn?2:Cn?2?3:5:5，求m、n的值． n?2r?1n?1Cn?1

r?1111 B．?n?1??r?1?Crn? C．nrCrn? D．Crn? ?1?1?1nr

排列数组合数公式的应用

?3n?22nn?1n【例17】 已知Cn?C20?C21?C22?C21，求C21的值． 20

n?6n?2【例18】 若C2?C20,(n?N)，则n?_______ 20

?1mm?1【例19】 若Cm∶Cn∶Cn?3∶4∶5，则n?m? n

k?1k?(k?1)Cn?kCn 【例20】 证明：nCkn

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【例21】 证明：?i?0n1i?1C?in?Cn?1i?01ni?1n?1．

?1m?1m?2【例22】 求证：Am?An?1?(m?1)An?1 ． n【例23】 证明：?kCnk?n?2n?1．

k?0n

123n【例24】 证明：Cn?2Cn?3Cn???nCn?n2(Cn?Cn???Cn)01n．

nnnn?1【例25】 求证：Cn?Cn?1?Cn?2???Cn?m?Cn?m?1； n

230129?C99，C4?C5?C6???C13 【例26】 计算：C99

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k1k?12k?2k0k【例27】 证明：C0（其中k≤min{m，n}） Cn?CmCn?CmCn???CmCn?Cn?m．m

x?1x?22【例28】 解方程Cx?Cx?3?Cx?3?Αx?3 x?534

【例29】 确定函数A3x的单调区间．

【例30】 规定Am其中x?R，且A0这是排列数Am?x(x?1)?(x?m?1)，?1，m为正整数，xxn（n,m是正整数，且m≤n）的一种推广． ⑴求A3的值； ?15mm?1mm?1mAn?nAn?1，An?mAn?An?1（其中m,n是正整数）⑵排列数的两个性质：①②．是

否都能推广到Am（x?R，m是正整数）的情形?若能推广，写出推广的形式并给x予证明；若不能，则说明理由．

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