试卷类型：A
广州市2019年普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）
2019.3
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号
填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．函数y?1的定义域为 x?1 D．??1,???
A．???,?1? B．???,?1? C．??1,???
2．已知复数a?bi?i?1?i?（其中a,b?R，i是虚数单位），则a?b的值为
A．?2 B．?1 C．0 3．如果函数f?x??sin??x? D．2
?????的最小正周期为，则?的值为 ??0???6?2A．1 B．2 C．4 D．8
4．在△ABC中，?ABC?60，AB?2，BC?3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三
角形的概率为 A．
1112 B． C． D． 63231
5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 ．．．
A．
43 B．43 32 2 2 2 2 2 C．8 D．12
正(主)视图 侧(左)视图
?x?y?2≥0,?6．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?y?2≥0,表示的
?x≤t?2 2 俯视图
图1
平面区域的面积为4，则实数t的值为
A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知幂函数y?m?5m?7x?2?m2?6在区间?0,???上单调递增，则实数m的值为
A．3 B．2 C．2或3 D．?2或?3 8．已知两个非零向量a与b，定义a?b?absin?，其中?为a与b的夹角．若a=??3,4?，
b=?0,2?，则a?b的值为
A．?8 B．?6 C．6 D．8 9．已知函数f?x??2x?1，对于任意正数a，x1?x2?a是f?x1??f?x2??a成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知圆O：x?y?r，点P?a，b?（ab?0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在
222的直线为l1，直线l2的方程为ax?by?r?0，那么
A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1?l2，且l2与圆O相切 C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1?l2，且l2与圆O相离
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．若函数f?x??lnx?ax?1是偶函数，则实数a的值为 ．
22?? 2
12．已知集合A?x1 ≤x≤3，B?xa≤x≤a?3，若A?B，则实数a的取值范围为 ．
13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点
或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，
12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1?1，第2个五角形数记作a2?5，第3个五角形数记作a3?12，第4个五角形数记作a4?22，…，若按此规律继续下去，则a5? ，若an?145，则n? ．
????
22 1 5 12
图2
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点， C B P O D CP1?，则CD的长为 cm． OP?3cm，弦CD过点P，且
CD315．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的
参数方程分别为l：?A ?x?t?2,?x?1?s,（s为参数）和C：?（t为参数）， 2?y?1?s?y?t图3
若l与C相交于A、B两点，则AB? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?tan?3x??????． 4?????f????2，求cos2?的值． ?34?（1）求f?
???
?的值； （2）若?9?
3
17．（本小题满分12分）
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分
成六段：?40,50?，?50,60?，…，?90,100?后得到如图4的
a 0.025 0.020 频率 组距 频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 0.010 期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在?40,50?与?90,100?两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差
的绝对值不大于10的概率．
18．（本小题满分14分）
如图5所示，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?点D， AD?1，CD?3，PD?2．
（1）求三棱锥P?ABC的体积； （2）证明△PBC为直角三角形． 19．（本小题满分14分）
0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 （分数）
图4
6，平面PAC?平面ABC，PD?AC于
PA
DB图5
C已知等差数列?an?的公差d?0，它的前n项和为Sn，若S5?70，且a2，a7，a22成等比数列．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列??1?13nT≤T?的前项和为，求证：． ?nn68S?n?
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)??x?ax?b?a,b?R?．
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