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兰州一中2018届高三8月份月考试卷
数学（文科）
一、选择题（本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分） 1.已知全集U?Z，A?{?1,0,1,2},B?{x|x2?x}，则ACUB为（ ） A．{1,2} B．{?1,0} C．{0,1} D．{?1,2} 2. 复数
4?3i
的实部是（ ） 1+2i
C．3
D．4
A．?2 B．2
3.已知?an?是等差数列，a10?10,则S19? ( )
A.190 B.95 C .170 D.85 4.中国古代数学著作
算法统宗
中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为
难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ）
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
?2x?y?2?5.设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为( )
?x?y?1? A. 22 B. 20 C.18 D. 16
6.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A．
1 3B．
123 C． D． 234 7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.16 B.20
3 2 C.24 D.32
8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足asinB?bcosA,则
4 2sinB?cosC的最大值是( )
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A. 1 B. 3 C. 7 D. 27
9．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A．16? B．20? C．24? D．32?
x2y210.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作圆x2?y2?a2的切线FM（切点为
ab，交y轴于点P,若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ） M）
A . 2 B. 2 C. 3 D. 5 11.已知函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)?f(4?x)且?x?2?f??x?＞0，记
1a?f(0),b?f(),c?f(3)，则a、b、c的大小关系是（ ）
2A. a?c?b B. c?b?a C. b?a?c D. a?b?c 12.已知e是自然对数的底数，函数f(x)?e?x?2的零点为a，函数g(x)?lnx?x?2x的零点为b，则下列不等式成立的是（ )
A．f(b)?f(1)?f(a) B．f(a)?f(b)?f(1) C．f(1)?f(a)?f(b) D．f(a)?f(1)?f(b)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．右图给出的是计算
1111??????? 24620的值的一个程序框图，判断其中框内应填入 的条件是 ；
x2y2
14.椭圆4＋2＝1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是 ；
15．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：
； 16. 在区间[0,1]上任意取两个实数a、b，则函数f(x)?且仅有一个零点的概率为_______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别
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13x?ax?b在区间[?1,1]上有2优质文档
为a、b、c，a2?b2?c2?bc. （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?23，b?2，求c的值．
18.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
高校 A B C （1）求x,y.
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA?AB?2，?BAD?60?，E为PD的中点， （Ⅰ）求证：BD?PC； （Ⅱ）求BE与平面PAD所成的角. 20.(本小题满分12分)
D P 相关人数 18 36 54 抽取人数 x 2 y E x2y222已知椭圆M：2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上
ab3一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋42． （1）求椭圆M的方程；
A
C B （2）设直线l：x?ky?m与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值． 21．（本小题满分12分）
13a?12x?bx?a(a,b?R)，f?(x)的图象过原点. 已知函数f(x)?x?32(1)当a?1时，求函数f(x)的图象在x?3处的切线方程； (2) 当a?0时，确定函数f(x)的零点个数.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
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在直角坐标系xOy中, 过点P(于不同的两点M,N．
33,)作倾斜角为?的直线l与曲线C:x2?y2?1相交22(1) 写出直线l的参数方程;
11?(2) 求 的取值范围． PMPN23．（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》 已知a＋b＝1，对?a，b∈（0，＋∞）， （1）求
14＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立， ab14＋的最小值； ab（2）求x的取值范围。
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