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兰州一中2018届高三8月月考文科数学参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分） 题 号 答 案 1 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. i>10 14. 45 15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16.
7 8三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解
：
（
Ⅰ
）
由
a2?b2?c2?bc，得
b2?c2?a21??. .......................................3分
2bc2∴
cosA??12 ∵
0?A??， ∴
A?（
2?. ..........................................6分 3Ⅱ
）
由
正
弦
定
理
,
得
sinB?b231sinA???. ......................................a2232...9分 ∵A?∴
2?, 0?B??, 3B??6. ∴
C???(A?B)?..........11分 ∴
?6. ..................................
c?b?2. ......................
.....................12分 18.(本小题满分12分)
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解：（1）由题意可得，x?2?y,所以x?1,y?3,
183654（2）记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有
（b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1)，(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),（c1,c3),(c2,c3)共10
种.
设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X,包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3种，因此P(X)?3 103. 10答：选中的2人都来自高校C的概率为19.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC?BD. 又因为PA?平面ABCD,所以PA?BD.
又PA?AC?A,所以BD⊥平面PAC. 又PC?平面PAC，所以BD?PC ………………6分 （Ⅱ）解：依题意,知
平面PAD?平面ABCD，交线为AD，
过点B作BM?AD，垂足为M，则BM?平面PAD. 连结BE,ME则?BEM就是 BE与平面PAD所成的角.
A
M E D C
B
P ………………9分 ∵AB?AD，?BAD?60?,
.
31BM?AB?3,BE?PA?122BM?
?tan?BEM??3,?BEM?ME3?即BE与平面PAD所成的角为 ………………12
3分
20.(本小题满分12分)
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解：（Ⅰ）由题意，可得 2a?2c?6?42， 即a?c?3?22, 又e?22c22，即?所以，a?3，c?22， b2?a2?c2?1 3a3x2所以，椭圆M的方程为?y2?1. ………4分
9?x?ky?m,?222x（Ⅱ）由?x2 消去得(k?9)y?2kmy?m?9?0. ……5分 2??y?1,?92kmm2?9设A(x1,y1)，B(x2,y2)，有y1?y2??2，y1y2?2. ① ……6分
k?9k?9因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点C(3,0)，所以 CA?CB?0. ...............…7分 由 CA?(x1?3,y1)，CB?(x2?3,y2),得 (x1?3)(x2?3)?y1y2?0.……8分 将x1?ky1?m,x2?ky2?m代入上式，
22得 (k?1)y1y2?k(m?3)(y1?y2)?(m?3)?0, ………………………10分
将 ① 代入上式，解得 m?21．（本小题满分12分）
12，或m?3………………………………12分 52解：(１)因为f?(x)?x?(a?1)x?b，由已知，f?(0)?0，则b?0.
所以f?(x)?x(x?a?1). 当a?1时，f(x)?132x?x?1，f?(x)?x(x?2)，则f(3)?1，f?(3)?3. 3故函数f(x)的图象在x?3处的切线方程为y?1?3(x?3)，即3x?y?8?0. （2) 当a?0时，x,f?(x),f(x)的变化情况如下表：
x f ′(x) f(x)
(－∞，0) ＋ ↗ 0 0 极大值 (－∞，a＋1) － ↘ a＋1 0 极小值 (a＋1，＋∞) ＋ ↗ 优质文档
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因为f(x)的极大值f(0)?a?0，
111624123314?0. 因为f(x)?x[x?(a?1)]?a，则f((a?1))?a?0.又f(?2)??a?32233所以函数f(x)在区间(?2,0),(0,a?1),(a?1,(a?1))内各有一个零点.
2f(x)的极小值f(a?1)?a?(a?1)3??[a3?3(a?)2?]?0，
故函数f(x)共有三个零点.
?3x??tcos???222.解：（Ⅰ）? (t为参数................ 4分
3?y??tsin??2?16?3x??tcos???2（Ⅱ）? (t为参数）代入x2?y2?1，得 ?y?3?tsin??2?t2?(3cos??3sin?)t?2?0 ，??0?sin(???6)?6 32,31111（-t?t）3cos??3sin????--?12??3sin(??)?PMPNt1t2t1t226??
…10分 23.解：（Ⅰ）∵a?0,b?0且a?b?1， ∴
1414b4a??(?)(a?b)?5???9， abababb4a1412 当且仅当?，即a?，b?时，?取最小值9．...........5
abab33分
（Ⅱ）因为对a,b?(0,??)，使
所以
14??2x?1?x?1恒成立， ab2x?1?x?1?9， ∴ x的取值范围为
?7?x?11..............10分
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