四年级数学第二讲加法原理 - 11

四年级数学第二讲：加法原理 基础班

1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？

2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？

3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？

4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？

5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？

6.下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少条？

7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？

8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？

9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？

10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？

11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？

12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？

答案

1.38种。

2.10种。

提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订法；只有一个年级订99份时，另外两个年级分别订100份和101份，有6种订法；有两个年级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。

3.8种。

4.45个。提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。

5.21个。

提示：与例5类似，连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。 6.10条。

提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2条。

7．3×3+2×4=17（种）．

8．6+7+15+21+6×7=91（种）．

提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．

9．（1）6； （2）10； （3）20； （4）35．

10．9+180+3=192（个）．

11．8+8×8+3×8×8=264（个）．

12．9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．

我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。

提高班

1. 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？

11.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法？

12.小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法？

13.有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法， 答案 1. 420种。

解：如上图所示，按A，B，C，D，E顺序染色。若B，D颜色相同，则有 5×4×3×1×3=180（种）； 若B，D颜色不同，则有 5×4×3×2×2=240（种）。

共有不同的染色方法180+240=420（种）。

2. 987种。

3. 114种。

4. 274种。

提示：取走1根有1种方法，取走2根有2种方法，取走3根有4种方法。将1，2，4作为数列的前三项，从第4项起每项都是它前三项的和，得到

1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。 第10项274就是取走10根火柴的方法数。