七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A．
=y+5x B．3x+1=2xy C． x=y2+1 D．x+y=1
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．计算a?a的结果是（ ） A．a B．a
12
8
6
2
C．a
4
D．a
3
4．方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ） A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（ ）
A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2 B．a2+b2+2ab=（a+b）2
C．2a﹣3ab+b=（2a﹣b）（a﹣b） D．a﹣b=（a+b）（a﹣b）
6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ） A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 7．要使分式
有意义，x的取值应该满足（ ）
D．x≠﹣1且 x≠2
2
2
2
2
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或 x≠2 8．下列分解因式正确的是（ ） A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）
B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
9．如图，A、B、C、D中的图案（ ）可以通过如图平移得到．
A． B． C． D．
10．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z=180° B．x+y﹣z=180° C．y﹣x﹣z=0° D．y﹣x﹣2z=0°
二、填空题（本大题共30分，每空3分） 11．计算：20180+（）﹣1= ．
12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ，得到这个结论的理由是 ．
13．要使分式14．2= ．
的值为零，则x= ．
15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 度．
16．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是 ．
17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为 ．
18．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是 ． 19．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是 ．
20．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下
结论：①F（5）=5；②F（24）=； ③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；
④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有 （填序号）
三、解答题（本大题共40分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）. 21．因式分解 （1）25x﹣16y （2）﹣y3+6y2﹣9y． 22．解方程或方程组 （1）
；
2
2
（2）+=．
23．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣3，n=5．
24．为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题： （1）求九年一班共有多少人； （2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为 ； （4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．
25．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠DAC、∠C的度数．
26．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用y的代数式表示x．
（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖
品都要有）．请求出所有可能的a，b值．
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