陕西省西安一中2019届高考数学一模试卷（理科） Word版含解析

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到

，设M，N对应的参数分

别为t1，t2，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果． 【解答】解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x， 用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），

代入y2=4x，得到

，设M，N对应的参数分别为t1，t2，

则 t1+t2=12，t1?t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．

24．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3． （1）求a的值；

（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合． 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（1）由条件利用绝对值的意义可得|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a的值．

（2）把f（x）≤5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3， 再结合a＞1，可得a=7．

（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，

①，或②，或③．

解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8， 所以不等式的解集为[3，8]．

2016年6月20日