2019届江苏省高考数学二轮复习微专题15.数列中的奇微、偶项问题

微专题15 数列中的奇、偶项问题

1??3an＋n，n为奇数，

例1 已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝?

??an－3n，n为偶数.

(1) 是否存在实数λ，使得数列{a2n－λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

(2) 若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn>0的所有正整数n.

【思维引导】(1) 数列的奇偶项问题的处理类似分段函数的处理，对奇数项和偶数项分别进行处理；(2) 把a2k－1＋a2k看做一项，求出S2k，再求S2k－1＝S2k－a2k.

1

变式 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈

2N*.

(1) 令bn＝a2n－1，判断{bn}是否为等差数列，并求出bn； (2) 记{an}的前2n项的和为T2n，求T2n.

数列解答题是高考的压轴题，跟子数列相关问题也是高考中的常考问题．主要有以下两类问题：

1. 子数列是从一个数列中抽取几个数，按照他们在原数列中的顺序所组成的新的数

列．此类问题的处理关键是认清原数列和子数列的关系．

2. 数列的奇偶项问题的处理类似分段函数的处理，分别对奇数项和偶数项进行处理．如，对于通项公式分奇偶不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k－1＋a2k看做一项，求出S2k，再求S2k－1＝S2k－a2k.

1. 若数列{an}满足a1＝0，an＋1＋an＝2n，则a2 019＝________．

2. 在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2＝an＋1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________． 3. 若数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前60项和为________．

4. 已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝a，且an＋1＝k(an＋an＋2)对任意正整数n都成立，数列1

{an}的前n项和为Sn.若k＝－，则Sn＝________．

2

1－?5. 设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝4＋??2?－4n)≤3，则实数p的取值范围是________．

a??2n，an为偶数，

6. 已知数列{an}满足a1＝m(m为正整数)，an＋1＝?若a6＝1，则m所

??3an＋1，an为奇数，有可能的取值为________．

7. 已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列，求q的值和数列{an}的通项公式．

1?n

8. 已知在数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝??2?，记Sn为{an}的前n项和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N．

(1) 判断数列{bn}是否为等比数列，并写出其通项公式；

(2) 求数列{an}的通项公式； (3) 求Sn.

n－1

，若对任意的n∈N*，都有1≤p(Sn