1.若直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则a与b的关系是( ) A.a⊥b，且a与b相交 B.a⊥b，且a与b异面
C.a⊥b，且a与b可能相交也可能异面 D.a与b不一定垂直 答案 C
解析 过直线b作一个平面β，使得β∩α＝c，则b∥c.因为直线a⊥平面α，c?α，所以a⊥c.因为b∥c，所以a⊥b.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直．故选C.
2.如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD－A1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为( )
答案 A
解析 在画几何体的正视图时，要按照平行投影的方式，先将点投影，再确定棱．按照平行投影的方式，几何体的6个顶点投影得到的平面为正方形，其中A1、D1的投影点重合，A、D的投影点重合；再确定棱，A1B能看见，画成实线，C1D在正视图中看不见，画成虚线.
3.[2015·河北名校联盟联考]多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(单位：cm)( )
A．(28＋45) cm2 C.(30＋410) cm2 答案 A
B．(30＋45) cm2 D．(28＋410) cm2
解析 由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥D－ABC中，底面是等腰三角形且底AB及底边上的高CE均为4，侧棱AD⊥平面ABC，所以AC＝BC＝?AB?2
??＋CE2＝22＋42＝25，所?2?
111
以S△ABC＝2×4×4＝8，S△ABD＝2×4×4＝8，S△ACD＝2×4×25＝45.过A作AF⊥BC，垂足为F，连接DF，因为AD⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥BC，所以BC⊥平面ADF，又因为DF?平面ADF，AB·CE4×4所以BC⊥DF，在△ABC中，AB·CE＝BC·AF，所以AF＝BC＝2585
＝5，DF＝AF2＋AD2＝
?85?212512??＋4＝
5，所以S△BCD＝2?5?
1125
×BC×DF＝2×25×5＝12，所以三棱锥的表面积S＝S△ABC＋S△
ABD＋S△ACD＋S△BCD＝8＋8＋4
5＋12＝28＋45(cm2)，故选A.
4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m∥α，n?β，则下列叙述正确的是( )
A.若α∥β，则m∥n B．若m∥n，则α∥β C.若n⊥α，则m⊥β D．若m⊥β，则α⊥β 答案 D
解析 A中m，n有可能异面；B中α，β有可能相交；C中有可能
m∥β，故选D.
5.下列命题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面β，直线a?α，则a⊥β
D.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ 答案 C
解析 对于A，如果平面α⊥平面β，那么在平面α内作出与两平面交线平行的直线，则该直线与平面β平行，故A正确；对于B，若平面α内存在一条直线垂直于平面β，由面面垂直的判定定理可知，平面α一定垂直于平面β，与已知矛盾，故B正确；对于C，在平面α内作一直线平行于交线，则该直线平行于平面β，而不垂直于平面β，故C错误；对于D，可以证明l⊥平面γ，故D正确，故选C.
6.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC＋S△ABD＋S△ACD的最大值是( )
A.4 C.16 答案 B
B．8 D．32
解析 因为AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，所以以AC、AB、AD
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