2.3 后期阿拉伯数学（13－15世纪）
纳西尔丁·图西（1201－1274年）（伊朗，1956），出生于波斯的图斯城（也属霍拉桑地区，今伊朗境内），最重要的数学著作《论完全四边形》是数学史上流传至今最早的三角学专著。在此以前，三角学知识只出现于天文学的论著中，是附属于天文学的一种计算方法，纳西尔丁的工作使得三角学成为纯粹数学的一个独立分支，对15世纪欧洲三角学的发展起重要的作用。正是在这部书里，首次陈述了著名的正弦定理。
3、中世纪的欧洲数学（5－14世纪） 3.1 教会统治
犹太教最神圣的露天会堂：哭墙（耶路撒冷圣殿山，犹太人把这座墙视为他们信仰和团结的象征。据传说，当罗马人占领耶路撒冷时，犹太人经常聚集在这里举行宗教仪式。他们每每追忆往事，回想起所罗门圣殿被毁的情景，不免嚎啕大哭一场。后来常有犹太人来到这里哭号，“哭墙”因而得名。如今，每到犹太教安息日，仍然有人到“哭墙”表示哀悼）。
基督教的经典是《圣经》（《旧约》、《新约》），记述的都是上帝的启示，是基督教徒信仰的总纲和处世的规范，是永恒的真理。据《圣经》记载，耶稣和他们的门徒会并一起进行了“最后的晚餐”，在晚餐上就坐的正好是13个人，耶稣是被他的第13个门徒犹大出卖的。13就成了不吉利的数字了。
135年从犹太教中分裂出来成为独立的宗教。
土耳其君士坦丁堡索非亚大教堂（建于532－537年，2008年4月3日北京奥运圣火途经之地）。
基督教产生不久，就逐渐形成拉丁语系的西派和希腊语的东派。东派以君士坦丁堡为中心，西派以罗马为中心，天主教就是从西派的基础上演化而来的。
在古代基督教中，西派不占优势。5世纪时外族侵扰帝国西部，西罗马当局已无力支撑局面，罗马主教利奥一世利用其影响，一度使罗马免遭匈奴入侵，这使罗马主教的威信大大提高，得以居于意大利、北非、西班牙、高卢一带拉丁语系教会的首位。476年，西罗马帝国灭亡。5世纪末起至10世纪，罗马主教和罗马教会逐步确立了在整个西派教会中的实际领导地位。5世纪起，东西两派矛盾日益尖锐，863年和867年，出现了罗马主教尼古拉一世和君士坦丁堡主教佛提
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乌相互革除对方教籍的严重局面。1054年，东西两派正式分裂，东派自称正教，西派自称公教。天主教会及其教皇制，作为独特的单一教会和体制至此正式确立。
罗马公教也称天主教，因为16世纪传入中国后，因其信徒将所崇奉的神称为“天主”，因而在中国被称为天主教。
16世纪中叶，罗马公教派生出新教派，统称“新教”，在中国称为“耶稣教”。所以，基督教是公教、东正教和新教三大教派的总称。
圣彼得教堂（梵蒂冈，建于1506－1626年）。
公元392年，基督教成为罗马帝国的国教。5世纪末起至10世纪，罗马主教和罗马教会逐步确立了在整个西派教会中的实际领导地位，基督教逐渐成为中世纪欧洲封建社会的主要精神支柱。
5－11世纪，成为欧洲历史上的黑暗时期。
梵蒂冈在拉丁语中意为“先知之地”。1929年，意大利政府同教皇签订了“拉特兰条约”，承认梵蒂冈为主权国家，其主权属教皇。
3.2 科学复苏
贸易与旅游的发展，欧洲出现新兴的城市，欧洲人开始与阿拉伯人、拜占庭人发生接触，了解阿拉伯、希腊的文化，创立了大学（1088年博洛尼亚大学，1160年巴黎大学，1167年牛津大学，1209年剑桥大学，1222年帕多瓦大学，1224年那不勒斯大学）。
“十字军东征”（1096－1291年）。
十字军东征是西欧封建主、大商人和天主教会以维护基督教为名，对地中海东岸地区发动的侵略性远征。因东侵军队的衣服上均有红十字的标记，故称为十字军。1095年，罗马教皇在法国召开宗教大会，宣布组成十字军远征，从异教徒（穆斯林）手中夺回圣城耶路撒冷。
12世纪是欧洲数学的大翻译时期，希腊人的著作被阿拉伯文译成拉丁文后，“在惊讶的西方面前展示了一个新的世界”。
阿德拉特（英，1090－1150年）——《原本》和花拉子米的天文表。 杰拉德（意，1114－1187年）——《天文学大成》、《原本》、《圆锥曲线》、《圆的度量》。
欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础。
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13世纪，整个拉丁世界数学无大进展，而14世纪相对是数学上的不毛之地，因为一是发生了英法“百年战争”（1337－1453年）使政治动乱，环境不安定（战争的导火线主要是王位继承问题；1337－1360英胜，1369－1396年法几乎收复全部失地，双方缔结20年停战协定，1415－1428年英胜，1429－1453年法领土全部收复，至此百年战争以法的胜利而结束）；二是10年之久的鼠疫引起了“黑死病”瘟疫，扫荡了欧洲1/3以上的人口，使人的思想不能集中追求知识（1348－1352年，“黑死病”把欧洲变成了死亡陷阱，这条毁灭之路断送了欧洲三分之一的人口，总计约2500万人）；三是烦琐哲学的思想仍在束缚科学，压得科学家抬不起头，只好把精力消磨在神学和形而上学的奇妙莫测的无聊问题论证上，如“一根针尖上可以站立多少个天使？”“苍蝇有多少根胡须？”
科学在欧洲的复苏，加速了欧洲手工业、商业的发展，最终导致了文艺复兴时期欧洲数学的高涨。
思考题
1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？
2、有关零号“0”的历史。
3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。
4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。 5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。 6、求斐波那契数列的通项公式。
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第五讲：文艺复兴时期的数学
1、文明背景 1.1 文艺复兴
14世纪可以看做是文艺复兴的开始。文艺复兴是指14世纪意大利各城市兴起（一般认为第一个代表人物是但丁（意，1265－1321年），代表作为《神曲》（写于1307－1321年），他的作品首先以含蓄的手法批评和揭露中世纪宗教统治的腐败和愚蠢），15世纪后期起扩展到西欧各国，16世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动。
“人文主义”思想是文艺复兴的灵魂和中心，主张以世俗的“人”为中心，歌颂人性、反对神性，提倡人权、反对神权，提倡个性自由、反对宗教禁锢，赞颂世俗生活、反对来世观念和禁欲主义。
1.2 技术进步
欧洲文艺复兴时期的主要成就之一，是在15世纪后半叶开始产生近代自然科学。
四大发明相继传入欧洲。
1450年，德意志人古腾堡（右一）改良了中国的活字印刷术，发明了金属活字印刷术。欧几里得的《原本》1482年在威尼斯出版了第一个印刷版。
马克思《机器、自然力和科学的应用》：火药、指南针、印刷术 —— 这是预告资产阶级社会到来的三大发明。??总的说来变成了科学复兴的手段，变成对精神发展创造必要前提的最强大的杠杆。
1.3 航海探险
最知名的有哥伦布（西，1451－1506年）（智利，1992）。 1.4 天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年），宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地球是宇宙的中心。
2、文艺复兴时期的欧洲数学
近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。在数学的许多领域发生了变化，在此介绍代数学、三角学、射影几何、对数等的进步。
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