3.3.1 几何概型
课堂10分钟达标
1.在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17 A. B. C. D. = . 【解析】选C.因为a∈(15,25],所以P(17 2.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于 36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】选D.以AG为半径作圆,面积介于36π平方厘米到64π平方厘米,则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间.故所求概率P(A)= =. 3.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.等待的时间是0到5之间的一个实数,而且每个实数出现的概率都是一样的.所以,等待时间不超过3分钟的概率,也就是从0到5之间任取一个实数,它小于等于3的概率为. 4.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为________. 【解析】如图,在等腰直角三角形的直角边OA,OB上分别取中点C,D,则OC=1,OD=1,则事件“点 到此三角形的直角顶点的距离不大于1”的概率为P===. 1 答案: 5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,则使四棱锥M-ABCD的体积不超过(事件A)的概率为________. 【解析】设点M到平面ABCD的距离为h,则VM-ABCD=Sh≤.又S=1,所以只要h≤即可.所有满足h≤的点组成以四边形ABCD为底面,为高的长方体,其体积为.又正方体的体积为1, 所以使四棱锥M-ABCD体积不超过(事件A)的概率为P(A)==. 答案: 6.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,求该地点无信号的概率. 【解析】由题意知,将两个四分之一圆补成半圆,其面积为×π×1=,矩形面积为 2 2,则所求概率为=1-. 【补偿训练】【能力挑战题】如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ( ) 2 A.1- B.- C. D. 【解析】选A.设OA=OB=r,则两个以为半径的半圆的公共部分面积为 2=, 两个半圆外部的阴影部分面积为 πr2 -=, 所以所求概率为=1-. 3
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