（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
20．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化． （1）请直接写出S与x之间的函数关系式；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？ （3）请说明（2）中的函数S随x的变化情况．
参考答案
一．选择题
1．解：∵长方形一边的长度为x米，周长为20米， ∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米， 则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x， 故选：C．
2．解：如图，作HM⊥AB于M， ∵AC＝2，∠B＝30°， ∴AB＝2
，
∵∠EDF＝90°， ∴∠ADG+∠MDH＝90°， ∵∠ADG+∠AGD＝90°， ∴∠AGD＝∠MDH，
∵DG＝DH，∠A＝∠DMH＝90°， ∴△ADG≌△MHD（AAS）， ∴AD＝HM， 设AD＝x，则BD＝2∴S△BDH＝
﹣x，
﹣x）＝﹣（x﹣
）2+，
＝BD?AD＝x（2
∴△BDH面积的最大值是， 故选：C．
3．解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，
则这个花园的面积是：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18， ∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝18， 故选：C．
4．解：设AC＝x，四边形ABCD面积为S，则BD＝16﹣x， 则：S＝AC?BD＝x（16﹣x）＝﹣（x﹣8）2+32， 当x＝8时，S最大＝32；
所以AC＝BD＝8时，四边形ABCD的面积最大， 故选：B． 5．解：
设AB＝x，则BC＝12﹣2x
得矩形ABCD的面积：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12＝﹣2（x﹣3）2+18 即矩形ABCD的最大面积为18平方米 故选：B．
6．解：设垂直于墙的材料长为x米，
则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，
则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75， 故饲养室的最大面积为75平方米， 故选：A．
7．解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S＝S△ABC﹣S△PBQ
＝×12×6﹣（6﹣t）×2t ＝t2﹣6t+36 ＝（t﹣3）2+27．
∴当t＝3s时，S取得最小值． 故选：C． 8．解：如图所示，
∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3， ∴∠AOB＝∠A＝45°， ∵CD⊥OB， ∴CD∥AB， ∴∠OCD＝∠A， ∴∠AOD＝∠OCD＝45°，
∴OD＝CD＝t， ∴S△OCD＝×OD×CD
＝t2（0＜t≤3），即S＝t2（0＜t≤3）． 故选：B．
9．解：设宽为xm，则长为可得面积S＝x?
m，
＝﹣x2+4x，
当x＝时，S有最大值，最大值为故选：B．
10．解：设菱形的高为h，
＝
∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴∠A＝60°， ∴h＝
，
若设AP＝x，则PB＝1﹣x， ∵PQ⊥AB，
AQ＝2x，PQ＝
∴DQ＝1﹣2x，
x，
∴S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ ＝1×＝﹣＝﹣∵﹣
﹣（1﹣x）?
﹣x?
x﹣（1﹣2x）?
x2+x
，
（x﹣）2+＜0，
∴△CPQ面积有最大值为故选：D．
二．填空题（共5小题）
，
11．解：∵鸡场的宽AB为x米， ∴BC＝（24﹣4x）米，
∴y＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x， ∴当x＝3时，y最大值＝36，
答；当x取3时所围成的鸡场的面积最大，最大面积是36平方米， 故答案为：36．
12．解：设AD＝BC＝x米，则CD＝42﹣2x+2＝44﹣2x，
∴花园的面积S＝x（44﹣2x）＝﹣2x2+44x＝﹣2（x﹣11）2+242 ∵﹣2＜0，
∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242，
即CD＝44﹣22＝22米时，花园的面积最大，最大面积是242平方米， 故答案为：22，242． 13．解：如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC． ∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH， ∴AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK． ∵折叠后是一个三棱柱，
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