2014-2015学年湖北省宜昌市兴山县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题.（每题3分，共45分）
1．以下四个标志图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A． （﹣3，﹣2） B． （3，2） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）
3．下列计算中正确的是（ ）
A． a2+b3=2a5 B． a4÷a=a4 C． a2?a4=a8 D． （a2）3=a6
4．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（ ）千克． A． 2×10﹣4
B． 0.2×10﹣5
C． 2×10﹣7
D． 2×10﹣6
5．下列各式是完全平方式的是（ ）
A． x2
+2x﹣1 B． x2
+1 C． x2
+2xy+1 D． x2
﹣x+
6．等式（a+1）0
=1的条件是（ ）
A． a≠﹣1 B． a≠0 C． a≠1 D． a=﹣1
7．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，1
8．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
9．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ A． 7cm B． 7cm或5cm C． 5cm D． 3cm
10．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A． 3（a+b）=3a+3b B． x2
+6x+9=x（x+6）+9
C． ax﹣ay=a（x﹣y） D． a2
﹣2=（a+2）（a﹣2）
11．把代数式ax2
﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A． a（x﹣2）2 B． a（x+2）2 C． a（x﹣4）2
D． a（x+2）（x﹣2）
）12．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． ﹣1或2
13．如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
14．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A． 2 B． 2a C． 4a D． a﹣1
15．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（ ） A． C．
+5=+5=
B． D．
﹣5=﹣5=
2
二、解答题.（6分+6分+7分+7分8分+8分+10分+11分+12分） 16．计算2（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）．
17．解分式方程：
+3=
．
2
18．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．
19．先化简再求值（
+
）÷
，其中m=．
20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 ； （2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；
（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β． （1）如图（1），点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，证明你的结论； （2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时， ①探索角α与β之间的数量关系并证明，
②探索线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．
（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ，线段BC、DC、CE之间的数量关系是 ，并写出证明过程．
24．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP= cm，CP= cm．若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？
（3）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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