2017-2018学年吉林省吉化三中高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（ ）
A．开口向右，焦点为（1，0） B．开口向上，焦点为（0，1） C．开口向上，焦点为（0，
）
D．开口向右，焦点为（
，0）
2．“对任意的x∈R，都有x2﹣3=0”的否定为是（ ） A．存在x?R，使x2﹣3=0 B．存在x∈R，使x2﹣3≠0
C．对任意的x∈R，都有x2﹣3≠0 D．存在x?R，使x2+3≠0 3．P：“A＞30°”是Q：“sinA＞”的（ ）条件． A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
4．等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=（ ） A．28 B．32 C．35 D．49 5．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ A． m B．
m
C．
m
D．
m
6．若
＜0（a，b∈R），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a＜b B．a+b＞ab C．|a|＞|b| D．ab＜b2 7．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若直线2ax﹣by+2=0 （a＞0，b＞0）恰过（﹣1，1），则的最小值为（ ）A．
B．
C．2
D．4
9．已知直线ax﹣by+2=0与曲线y=x3﹣1在点P（1，0）处的切线垂直，则=（ ）A．
B．
C．
D．
10．已知数{an}满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A．2014×2015 B．2015×2016 C．2014×2016 D．2015×2015
11．过y2=2px焦点F的直线交抛物线于A，B，若|BF|=，|AF|=，则抛物线方程（
）
）
A．y2=x B．y2=2x 12．已知A，B，P是
C．y2=3x D．y2=4x
上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，
PB的斜率乘积A．
B．
C．
，则的离心率（ ） D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设m∈R，若函数f（x）=ex﹣ln2，则f′（0）=______．
14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______．
15．曲线f（x）=x3﹣x+2在点（1，f（1））处的切线方程为______．
16．关于x的不等式ax2﹣2ax+1≥0的解集为R，则实数a的取值范围为______．
三、解答题（本大题6小题，共70分，）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，5a4+4a5=﹣22，S6=2a4﹣5 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．△ABC中，a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，2b=c+2acosC． （1）求A
（2）S△ABC=，a=，求b+c． 19．已知函数f（x）=mx3﹣nx2+kx（m≠0）在x=1，x=﹣1时取得极值，且f（1）=﹣1 （1）求常数m，n，k的值； （2）求函数的单调区间． 20．P（
，1）是双曲线
上的一点，且|PF1|﹣|PF2|=2，若抛物线的顶点是
双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点．
（1）求双曲线的渐近线与抛物线的准线方程；
（2）若直线l过点C（2，1）交抛物线于M，N两点，是否存在直线l，使得C恰为弦MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 21．已知椭圆（1）求椭圆的方程；
短轴长2，离心率
（2）若y=kx+m与x2+y2=相切，与椭圆交于A，B两点，当A，B两点横坐标不相等时，证明以AB为直径的圆恰过原点O．
22．已知f（x）=x2﹣ex3，g（x）=f（x）+ex（x﹣1） （1）求函数f（x）极值； （2）
，求h（x）最小值
（3）求g（x）单调区间，
（4）求证：x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx．
2015-2016学年吉林省吉化三中高二（上）期末数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（ ）
A．开口向右，焦点为（1，0） B．开口向上，焦点为（0，1） C．开口向上，焦点为（0，
）
D．开口向右，焦点为（
，0）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】直接利用抛物线的性质写出结果即可． 【解答】解：抛物线y=4x2，可知抛物线的开口向上， 抛物线化为：x2=y， 焦点坐标为：（0，
）．
故选：C．
2．“对任意的x∈R，都有x2﹣3=0”的否定为是（ ） A．存在x?R，使x2﹣3=0 B．存在x∈R，使x2﹣3≠0
C．对任意的x∈R，都有x2﹣3≠0 D．存在x?R，使x2+3≠0 【考点】的否定．
【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．
【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，“对任意的x∈R，都有x2﹣3=0”的否定为是：存在x∈R，使x2﹣3≠0． 故选：B．
3．P：“A＞30°”是Q：“sinA＞”的（ ）条件． A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用充要条件的定义，先判断充分性，在判断必要性即可
【解答】解：由A＞30°得不出sinA＞，比如A=160°，∴A＞30°不是sinA＞的充分条件；由sinA＞，得到不得到A＞30°，例如A=﹣270°，∴sinA＞不是A＞30°必要条件． 故选：D．
4．等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=（ ） A．28 B．32 C．35 D．49
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