1
活动方案一 分数的速算与巧算
例1 计算：
分析与解答 这道题加数很多，共有49个，如果先通分，后计算，1111?++…+=？
49?501?22?33?41791113151719?????3．1?+
312203042567290
公分母肯定很大，这是非常麻烦且不切实际的。
因为
11?2?11?12，12?3?12?13，13?4?13?14，…所以11?2?12?3+13?4+…+149?50
=??11??11??11??1??1?2??+??2?3??+??3?4??+…+?1?49?50?? =1－12+12－13+13－14+…1149－50
=1－14950=50
我能行
1．11?2?1112?3+3?4+…+1999?2000
2．112?6?1112?20?130?142?17
例2 计算：
11?3?13?5?15?7???119?21?？ 分析与解答 本题与上题一样，分母1×3、3×5、5×7、…19×21
是有序排列的。因为
11?3???1?1?1?11?11?113???2，3?5???3?5???2,
5?7?（15?17）×12…所以本题可以这样计算： 原式=1?1?1?11?1?11?2???1?3???2???3?5???2???5?7?????12???1?19?1?21??
?1?1111111?2???1?3?3?5?5?7??19?21?? ?12?2021 ?1021
我能行
1．11?3?13?5?115?7???2005?2007
1
2
2222??????3?55?797?99 2．1?3我能行
1．
2．
3．
111111?????3．1?44?77?1010?1313?1616?19
1111?++
5?6?76?7?87?8?98?9?101111?++…+
1?2?32?3?43?4?598?19?100
1111??????？
1?2?32?3?43?4?518?19?20分析与解答 本题中分母均为3个连续自然数相乘的形式，分子均为1。可以这样拆分：
例3 计算：
1111111???????? 24816326410011?11?11?11?，…再利用前面??????????，
1?2?32?1?22?3?2?3?42?2?33?4?综合拓展
5791113151719????? 1.计算：1-??612203042567290
学过的方法就可以进行入简便计算。
1?11?1?11?1?11?原式=??????????+???+…
2?1?22?3?2?2?33?4?2?3?44?5?1?11?+???? 2?18?1919?20?11891891?11??=?? ?? =?23807602?1?219?20?
2
71?11?15131192.计算：?????????91?
8?56423020123?22
3
?1??1??1??1??1??1? 3. 计算：?1????1??×?1????1??×?1????1??×…×
?2??2??3??3??4??4?1??1???1????1?? ?2007??2007?
4.计算：
111++…+
1?2?3?42?3?4?57?8?9?108，由此可求出单位“1”。若把男生人数15147看作单位“1”，那么女和人数相 当于男生人数的1??1（倍），这
2587样，与共46人相对应的分数是1+1，由此可求出单位“1”。
841方法一：女生46÷（1+÷1）=30（人） 男生46――30=16（人）
5214方法二：男生46÷（1＋1?）=16（人） 女生46－16=30（人）
25答：男生16人，女生30人。
与共46人相对应的分数是1+
我能行
1．甲、乙两数的和是270，甲数的多少？
2．光明发电厂十月份存煤2500吨。十一月份上旬用去它的
3，中旬用1011等于乙数的，求甲、乙两数各是4544444444?????5.计算：21－??
315356399143195255
活动方案二 巧用单位“1”
例1 六年级参加数学兴趣小组的共46人，其中女生人数的
4是男生人51数的1倍。参加数学兴趣小组的男、女生各有多少人？
2分析与解答 题中有男、女两种量，故需统一单位“1”。若把女生
418人数看作单位“1”，那么男生人数相当于女生人数的?1?，这样，
5215
3
1去的是上旬的1倍，剩下的下旬全部用完。下旬用煤多少吨？
3
3．希望不学四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四
11年级人数多，六年级人数比五年级人数少，求各年级学生人数。
1010
4
1例2 一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了全程的，后3小时又行
33了余下的，还距乙地60千米。甲、乙两地相距多少千米？
41分析与解答 本题中出现单位“1”的变化，依次是“全程的”和
33“余下的”，可以把全程看作“1”，那么行了前2小时后还剩下全程的
413．某班一次聚会时，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，
93这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？
22
1?23122?3?1?，行了后3小时后应剩下全程的的（1?），即??1???，
34333?4?61。 6因而剩下的60千米就是全程的
??1??3??160???1????1????60??360（千米)
6??3??4??答：甲、乙两地相距360千米。
我能行
1.一本科幻书，小明第一天看了全书的
11，第二天看了余下的，第三231天看了再余下的，还剩60页。这本科幻书共有多少页？
5
12．小明用三周的时间读完了一本书，第一周读了全书的多6页，第二
4133周读了全书的，第三周读的页数是第一周的，这本书有多少页？
244
4
例3 4个小伙伴合买了一只120元的飞机航模。第一个孩子付的钱数是
其他三个孩子付的钱总数的一半，第二个孩子付的钱数是其他三个
1孩子付的钱总数的，第三个孩子付的钱数是其他三个孩子付的钱
31总数的，求第四个孩子付了多少钱？
4分析与解答 “第一个孩子付的钱数是其他三个孩子付的钱总数的一半”，表示其他孩子付了2份，第一个孩子付了这样的1份，因而第一
11?；同理可知第二个孩子付的钱占总数的个孩子付的钱占总数的
1?231111?，第三个孩子付的钱占总数的?，所以第四个孩子付了1?341?45111钱总数的1－??。
34513111111?13??60×（1-）=60×（1－??）=60×（元） 601?21?31?4345答：第四个孩子付了13元。
我能行
1．甲、乙、丙、丁四人合作修一条420米长的路，甲修了另外三人总数
11的一半，乙修了另外三人总数的，丙修了另外三人总数的，丁修了
34多少米？
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