精品试题
九年级学业水平考试自测题
数 学 试 题
注意事项：
本试题共120分．考试时间为120分钟．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题选对得3分.）
1．下列各组数中，相等的是 （ ）
32131191?1??1? A.与 B.-?-?与- C.?-?与- D.与-
8416394?3??3?2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（ ） A．12 B．19 C．24 D．38 4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达
680000000元，这个数精确到百万位用科学记数法表示正确的是（ ） A．6.80?107元
B.6.8?108 元 C.6.80?108元
D.6.8?10元
625．下列运算正确的是( ) A.a3?a4?a12 B.a32??4?a C.ab12??23?a6b3 D.a3?a4?a?a?0?
6．已知抛物线y?3x?1与直线y?4sin??x只有一个交点，则锐角α等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.15° k
7. 如图，已知A、B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x
x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
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8. 将下列多项式因式
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分解，结果中不含有因式（x?2）的是（ ）
2A.x2?4 B.x3?4x2?12x C.x2?2x D.?x?3??2?x?3??1 9．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），
AB=23．将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时平移的距离是（ ） A.1 B.
3 C.23 D. 3
10．关于x的方程
2x?m??2的解为正数，且关于y的不等式组x?22?x?y?2?m有解，则符合题意的整数m有（ ）个 ?y?m?2(m?2)?A．4
B．5
C．6
D．7
11．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（ ）
55π-23A. π-23 B. π-4 C. 3 D. 3π-4
3312．如图，已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，给出以下四个
结论：①abc?0，②a?b?c?0，③a?b，④4ac?b2?0. 其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．已知x?3?23?222，y?则代数式x?3xy?y的值为_________.
3?23?2m?214．若单项式?x2y3 与xny2m?3n的和仍是单项式，则m?n= .
315．下图是根据今年某校九年级学生跳绳测试的成绩绘制
成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳测试，根据该统计图给出的信息可得这些同学
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跳绳测试的平均成绩为 . 2 16．
已知直线y1?2x?4与双曲线y2?中华-21世纪教育网21世纪教育网
k，则当?k＞0?在第一象限内交于点P（6,8）
x0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是 .【
17．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，
点E坐标为（0，﹣3），点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离为 ．
O B ① A ② ③ x y 18．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、
B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
已知关于x的方程x?2mx??m?1??0，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m2的值.
20.（本题满分9分）
为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
（2）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数； （3）从选项为“D(森林公园)”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1,2，…，
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8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.
21．（本题满分9分）
如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB,AD，BC的延长线相交于点E.
（1）求证：AD是半圆O的切线； （2）连接CD，求证：∠A=2∠CDE； （3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧BD的长．
22．（本题满分8分）
小明同学要测量公园内被湖水隔开的两颗大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°的方向. （1）求∠ABC的度数；
（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米；参考数据2?1.414，3?1.732，
6?2.449）.
23．（本题满分10分）
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
24.（本题满分11分）
在
ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC.
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.
①求证：BE=BF；
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