黑龙江省牡丹江市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
3．下列算式中，结果等于x6的是（ ）
A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x2
4．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A．3=7×5 （7+x）（5+x）×C．3=7×5 （7+2x）（5+2x）×
B．7×5 （7+x）（5+x）=3×D．7×5 （7+2x）（5+2x）=3×
5． 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．
1 2B．
3 3C．1?3 3D．1?
3 4
6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再
将?AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则?CEF的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，圆弧形拱桥的跨径AB?12米，拱高CD?4米，则拱桥的半径为（ ）米
A．6.5 B．9 C．13 D．15
8．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ） A．35.578×103 C．3.5578×105
B．3.5578×104 D．0.35578×105
9．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．15° C．10° D．20°
10．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=
k（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OPx为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）
A．S的值增大
C．S的值先增大，后减小 12．－sin60°的倒数为( ) A．－2
B．
B．S的值减小 D．S的值不变
1 2C．－
3 3D．－23 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．
14．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．
15．函数y=
2x+1中自变量x的取值范围是___________． x-116．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．
17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
18．已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，有下列结论：①abc?0，②2a?b?0，
2③a?b?c?0；④4ac?b2?0，⑤4a?2b?c?0，其中正确的结论序号是______
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；
（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点 B1的坐标；
（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；
请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．
20．（6分）如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺 时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设?DAQ??（0o???60o且??30o）．
（1）当0o???30o时，
①在图1中依题意画出图形，并求?BQE（用含?的式子表示）；
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