又∵AF?CE，QA?QE， ∴?QAF??QEC． ∴QF?QC． ∵QH?AC于点H， ∴FH?CH，CF?2CH．
∵在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上， ∴?ACQ?1?ACB?30o， 2即?QCF为底角为30o的等腰三角形． ∴CH?CQ?cos?QCH?CQ?cos30o?∴CE?AC?AF?AC?CF?2CH?3CQ． 23CQ．
（2）如图3，当30o???60o时， 在AC上取一点F使AF?CE， ∵?ABC为等边三角形， ∴?ABC?60o．
∵CD为等边三角形的中线， ∵Q为线段CD上的点， ∴CD是AB的垂直平分线， ∴QA?QB． ∵?DAQ??，
∴?ABQ??DAQ??，?QBE?60o??． ∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，
∴QE?QA． ∴QB?QE．
∴?QEB??QBE?60o????QAF， 又∵AF?CE，QA?QE， ∴?QAF??QEC． ∴QF?QC． ∵QH?AC于点H， ∴FH?CH，CF?2CH．
∵在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上， ∴?ACQ?1?ACB?30o， 23CQ． 23CQ．
∴CH?CQ?cos?HCQ?CQ?cos30o?∴AC?CE?AC?AF?CF?2CH?
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 21．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）【解析】
试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．
（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长． （3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．
解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等 （2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．
9. 5
在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ∴AE=BE=3，
∵AD为BC边中线，BC=8， ∴BD=DC=1，
∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1， ∴边BC的中垂距为1
（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF， ∵DE=EC，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，
在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3， ∴AE=
=5，
∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH， ∴△ADE∽△CHE， ∴ ∴ ∴EH=
= =
， ， ，
∴△ACF中边AF的中垂距为 22．（1）详见解析；（2）30. 【解析】 【分析】
（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的
判定定理得到结论；
（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数． 【详解】
（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E， ∴OE⊥CD， ∴∠CEO=90°， 又∵OC∥BE，
∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE， ∴∠COE=∠COA， 又∵OC=OC，OA=OE， ∴△OCA≌△OCE（SAS）， ∴∠CAO=∠CEO=90°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴AC为⊙O的切线；
（2）∵四边形FOBE是菱形， ∴OF=OB=BF=EF， ∴OE=OB=BE，
∴△OBE为等边三角形， ∴∠BOE=60°， 而OE⊥CD， ∴∠D=30°． 【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理． 23．（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解； （2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.
相关推荐：
loading