人教课标版高中数学选修2-1《立体几何中的向量方法(第3课时)》教案-新版

→→

则A(0,0,0)、F(1,2,0)、B1(2,0,3)、D1(0,2,3)，设E(2，y，z)，则D1E＝(2，y－2，z－3)，AF＝→＝(2,0,3)， (1,2,0)，AB1∵D1E⊥平面AB1F， →AF→＝0，??D1E·∴?

→→?AB1＝0.?D1E·

y＝1，??2?2y?2?0????即?解得?5

z＝.???4?3?z?3??0?35

∴E(2,1，3)即为所求．

点拨：证明线面垂直即证明直线与平面内两相交直线垂直．

8．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．

(1)求证：EF⊥CD；

(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论． 答案：见解析

解析：【知识点】利用向量求点的位置

【解题过程】

(1)证明：∵PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴AD、DC、PD两两垂直，如图，以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

aaa

设AD＝a，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E(a，2，0)、P(0,0，a)、F(2，2，→→aaa

2).EF＝(－2，0，2)，DC＝(0，a,0)． →→→→∵EF·DC＝0，∴EF⊥DC，即EF⊥CD. →

aaa

(2)设G(x,0，z)，则FG＝(x－，－，z－)，

222若使GF⊥平面PCB，则

→→

aaaaa

由FG·CB＝(x－2，－2，z－2)·(a,0,0)＝a(x－2)＝0，得x＝2； →→

aaaa2a

由FG·CP＝(x－2，－2，z－2)·(0，－a，a)＝2＋a(z－2)＝0，得z＝0. a

∴G点坐标为(2，0,0)，即G点为AD的中点．

点拨：对于平面上的动点，同样用坐标表示位置比较好确定位置,证明直线与平面垂直有两种方法：(1)用直线与平面垂直的判定定理；(2)证明该直线所在向量与平面的法向量平行．