重庆市重庆一中2015-2016学年高二期中考试试题-数学（理）-Word版

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2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试

数 学 试 题 卷（理科） 2015.12

数学试题共4页，共22个小题。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 直线3x?2y?6?0的横、纵截距之和等于（ ）

A．?1 B．1 C． 4 D．5

22222.圆C1:x?y?2x?2y?2?0与圆C2:x?y?4x?2y?1?0（ ）

A．外离 B．外切 C． 相交 D．内切 3.已知球O的表面积为12?,则球O的体积为（ ）

A．23? B．43? C． 123? D．323?

x2y24.椭圆??1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF1?6，则?F1PF2的大小为（ ）

4924 A．150

20 B．135

0 C．120 D．90

005.已知f?x??x?x?1，命题p:?x?R,f?x??0，则（ ） A. p是真命题，?p:?x0?R,f?x0??0 C. p是假命题，?p:?x0?R,f?x0??0

B. p是真命题，?p:?x0?R,f?x0??0 D. p是假命题，?p:?x0?R,f?x0??0

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226.已知直线l与双曲线x?y?1交于A、B两点，若线段AB的中点为C?2,1?，则直线l的斜率为（ ）

A．?2 B．1 C． 2 D．3

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．18?93 B．18?92 C．9?182 D．9+183

8.下列说法正确的个数有（ ）个.

（1）若?，?垂直于同一平面，则?与?平行;

（2）“如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面?”的逆否命题为真命题；

x2y2??1表示双曲线”的否命题为真命题； （3）“若m?2，则方程

m?12?m（4）“a?1”是“直线l1:ax?2y?0与直线l2:x?(a?1)y?4?0平行”的充分不必要条件 . A.1

B.2

C.3

D.4

9.（原创）已知a?R，直线l1:x?2y?a?2和直线l2:2x?y?2a?1分别与圆E:

?x?a?2??y?1??4相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为（ ）

2 A．2 B．4 C． 6 D．8 10.（原创）正项数列?an?满足：a1?1,a2?2,和S2015?（ ）

A．4026 B．4027 C． 4028 D．4029

11.（原创）四面体ABCD中，?CBD?90,AB?面BCD，点E、F分别为BC、CD的中点，过点E、

0111???1（n?N*），则前2015项的anan?1anan?2an?1an?2F和四面体ABCD的外接球球心O的平面将四面体ABCD分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD的体积之比为（ ）

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A．

11327 B． C． D． 841664x212. （原创）已知点O为坐标原点，F为椭圆C:?y2?1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、

3R满足OF?PQ?0,QR?2PQ?0，则3PF?OR的最大值为 （ ）

A．6 B．31+2+3 C． 3?32 D．3?33

??第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13.在?ABC中，若AB?1,AC?4,A?120, 则?ABC的面积等于 .

14.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，AA点E是B1C1的中点,则异面直线AC1与BE所成1?1，角的大小为 .

0x2y215.（原创）点F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，以F为圆心的圆过坐标原点O，且与

ab双曲线C的两渐近线分别交于A、B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为 .

216.（原创）设F为抛物线C:y??12x的焦点，过抛物线C外一点A作抛物线C的切线，切点为B.若

?AFB?900,则点A的轨迹方程为 .

三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分)各题解答必须答在答题卡上相应题 目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程). 17. 在等差数列?an?中，a3?a4?a5?21,a9?17.

(1)求数列?an?的通项公式； （2）令bn?2

18. 如图,在直三棱柱A1B1C1?ABC中,AB?AC,AB?AC?2,AA1?4,点D是BC的中点.

(1)求证：A∥面ADC1； (2)求直线BC1B11与平面ADC1所成角的余弦值.

an?an(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Sn.

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19.(原创)已知?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b,ccosA,acosC成等差数列.

c2?a2（1）求的值；

b2（2）若c?5,tanA?

20.（原创） 如图,已知四边形ABCD满足AD∥BC,AB?AD?CD?1，求边a的长. 21BC?2，E是BC的中点, 2将?BAE沿AE折成?B1AE，使面B1AE?面AECD，F为棱B1D上一点． (1)若F为B1D的中点，求证:B1D?面AEF； (2)若B1E?AF，求二面角C?AF?B1的余弦值.

221.（原创）已知点A?4,8?关于直线l1:x?y?4的对称点B在抛物线C:y?2px?p?0?的准线上.

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线l2与x轴交于点D，与抛物线C交于E、F两点． 是否存在定点D，使得 为定值？若存在，请指出点D的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

11? DE2DF2x2y2C1:2?2?1?a?b?0?与焦点为F的抛物线22. （原创）左、右焦点分别为F1、F2的椭圆

abC2:x2?2y相交于A、B两点，若四边形ABF1F2为矩形,且?ABF的周长为3?22.

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