[基础达标练]
1．一个质量为2 kg的装沙小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3 m/s，一个质量为1 kg的球从0.2 m高处自由落下，恰落入小车的沙中，这以后小车的速度为( )
A．3 m/s C．2.7 m/s 答案 B
解析 车、沙、球组成的系统在水平方向上动量守恒，有：Mv2×3Mv
＝(M＋m)v′，解得v′＝＝ m/s＝2 m/s，故选项B正确。
M＋m2＋1
2．车厢原来静止在光滑的水平轨道上，车厢内的人举枪对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内。设子弹的质量为m，射出时的速度为v0，车厢和人、枪的总质量为M，则作用完毕后车厢的速度为( )
mv
A.M，向前 mv
C.mM，向前 答案 D
解析 以车厢、人、枪和子弹为系统，整个系统在水平方向上不受外力作用，其动量守恒。已知作用前总动量为零，所以作用后的总动量也为零。不必考虑中间过程，最后系统还是静止的，选项D正确。
3. 如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住。已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是( )
mv
B.M，向后 D．0 B．2 m/s D．0
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1 C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2 答案 D
解析 根据动量守恒定律知p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶p2
v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；由Ek＝ 得Ek1∶Ek2＝m2∶
2mm1＝1∶2，选项C错误，选项D正确。
4．一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A．5颗 B．6颗 C．7颗 D．8颗 答案 D
解析 设木块质量为m1、铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有 m1m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入数据可得＝15，设再射入n颗铅弹
m2木块停止，有(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8。
5. (多选)如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是( )
A．p1＋p2＝p1′＋p2′ C．p1′－p1＝p2′＋p2 答案 BD
B．p1－p2＝p1′＋p2′ D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
解析 水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒，设向右方向为动量正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，B对。经变形－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对。
6．小船相对于地面以速度v1向东行驶，若在船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将( )
A．不变 B．减小 C．增大 D．改变方向 答案 C
解析 设抛出重物后船的质量为M，重物的质量均为m，船后来的速度为v2，由动量守恒定律得：(M＋2m)v1＝Mv2＋mv－mv，M＋2m
解得v2＝Mv1>v1。故C正确。
7. (多选)如图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上。在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是( )
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙后，a、b组成的系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b组成的系统动量不守恒 答案 BC
解析 在a尚未离开墙壁前，a、b系统水平方向受墙壁的弹力，合力不为零，故动量不守恒，选项A错误，选项B正确；a离开墙壁后，系统只受重力和支持力作用，合力为零，a、b组成的系统动量守恒，选项C正确，选项D错误。
8．质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在光滑的水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
Mv21答案 小球能上升到的最大高度H为 物块的最终速
2?M＋m?g2mv1
度v为 M＋m
解析 系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。以向右为正方向，在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv1＝(M＋m)v′，
121由机械能守恒定律得：mv1＝(M＋m)v′2＋mgH，
22Mv2m1
计算得出：v′＝v1，H＝。
M＋m2?M＋m?g
整个过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向， 在水平方向，由动量守恒定律得：mv1＝mv1′＋Mv， 系统机械能守恒，由机械能守恒定律得： 1211
mv1＝mv1′2＋Mv2， 222
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