2017年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题(含答案)

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 24．（本小题满分10分）

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF；

②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．

25．（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年谷城县中考适应性考试

数学试题参考答案与评分标准

评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；

2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，

后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30） C D B A D C A B D C

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．6.75×1041 12.

3 13. 80 14. 200(3+1) 15. 203和20 16．23?2?3 三、解答题：（本大题共9个题，共72分） 17．解：原式=（

﹣

﹣）×

………………………………2分

= × = ﹣ ． …………………………………………4分

把x=

，y=

代入，得 原式=﹣

=﹣1+

．…………………………6分

18．解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为

xcm．

∴20×x+2×12?x﹣

2×x?x=﹣

3x2+54x=

×20×12．………………………………2分

整理，得x2﹣18x+32=0． …………………………………………………………3分 解，得x1=2，x2=16（舍去）．…………………………………………………………4分

∴

x=3．……………………………………………………………

…………………5分

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．……………………………………6分

19．解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，

3）．…………………1分

k（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12． x12反比例函数的解析式为y??． …………………………………………2分

x1212将B点坐标代入y??中，得－2??．解得m=6．即B（6，﹣2）．3分

xm将A点坐标代入y?