所求一次函数的表达式为y??x?120． ···················································· 2分
2（2）W?(x?60)(?x?120)??x?180x?7200??(x?90)?900， ················ 4分
2因为a=－1＜0，所以抛物线的开口向下．?当x?90时，W随x的增大而增大． ∵
x?60≤45﹪，∴x≤87． ………………………………………………………6分 602∴60≤x≤87．?当x?87时，W??(87?90)?900?891．
?当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ·············· 7分
（3）由W?500，得500??x?180x?7200，
2整理，得x?180x?7700?0．解得，x1?70，x2?110． ······························ 8分
2由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， 而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87．………………………10分 24．解：（1）BD=CF．
理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ．
在△CAF和△BAD中，
．……………………………………2分
∴△CAF≌△BAD．∴BD=CF． ………………………………………………3分 （2）①由（1）得△CAF≌△BAD．∴∠CFA=∠BDA．
∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°． ∴∠FHN=90°，即BD⊥CF． ……………5分 ②连接DF，延长AB交DF于M，…………6分 ∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2， ∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1．…………7分
∴DB=
=
．
∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°． …8分
又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF．……………………9分 ∴
=
．即
=
．解，得DH=
．……………………………10分
25．解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，
∴A（5，0），B（0，10）． ………………………………………………1分 ∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx．
∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），∴．∴．
∴抛物线解析式为y=x2﹣x． ………………………………………………3分 ∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），
∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25． ∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．………6分 （2）如图，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时， 由（1）得AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°． 在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ． …………………7分 ∴OP=CQ．∴2t=10﹣t．∴t=．∴当运动时间为
时，PA=QA． ……………8分
（3）存在． 由（1）知：AB=5．∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=． ………………9分
设点M（，m），
①若BM=BA时，则（）2+（m﹣10）2=125．∴m1= ，m2=
．
∴M1（，
），M2（，
）．…………………………………10分
②若AM=AB时，则（）2+m2=125．∴m3=，m4=﹣
．
∴M3（，
），M4（，﹣
）． …………………………………11分
③若MA=MB时，则（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2．∴m=5．
∴M（，5），此时点M恰好在线段AB上，构不成三角形，舍去． …………12分
∴点M
的坐标为：M1（(52,20?51952)，M2(2,20?5192)，M3(52,5192)M4(5,?51922)．………………………………………………………………………13分
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