设M为线段AB的中点，圆心到直线l的距离为d??0,2? 则QA?QB?2QM?232?d2 它在d??0,2?时是减函数 ∴QA?QB的取值范围?25,6 【点睛】
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 20．（1）详见解析；（2）12. 【解析】 【分析】
(1) 曲线C1化为普通方程，表示一条直线；曲线C2化为普通方程，对a分类讨论明确轨迹的形态； (2)先求出A，B的坐标，得到AB，利用圆的切线求出圆上点到直线的最大距离，即可得到结果. 【详解】
（1）曲线C1化为普通方程为x?y?3?0，是一条直线，
对于曲线C2：由x??cos?及x?y??代入曲线C2的极坐标方程得其直角坐标方程为
222??x2?y2?2x?a?0，即为?x?1??y2?1?a.
当a?1，曲线C2是以?1,0?为圆心，1?a为半径的圆. 当a?1，曲线C2表示一点?1,0?. 当a?1，曲线C2不存在.
（2）由（1）知曲线C1化为普通方程为x?y?3?0，
令x?0，y??3；y?0，x??3，所以A??3,0?，B?0,?3?， 又由题可知a?1，曲线C2：?x?1??y2?1?a，
22由直线与圆相切可知1?32?1?a，
2解得a??7，此时C2：?x?1??y2?8， 所以?S?PAB?max?11AB?2R??32?2?22?12， 22所以?PAB面积的最大值为12. 【点睛】
本题考查三角形面积最值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运
算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
21．（1）?0??，理由见解析（2）81（3）C 【解析】 【分析】
（1）不剔除A,B两同学的数据，44个数据会使回归效果变差，从而得到?0??，描出回归直线即可；（2）将x=125代入回归直线方程，即可得到答案；（3）利用题目给出的标准分计算公式进行计算即可得到结论. 【详解】 (1)?0??， 说明理由可以是：
①离群点A,B会降低变量间的线性关联程度；
②44个数据点与回归直线l0的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小； ③42个数据点与回归直线l的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大； ④42个数据点更加贴近回归直线l；
⑤44个数据点与回归直线l0更离散，或其他言之有理的理由均可.
要点：直线l0斜率须大于0且小于l的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由. （2）令x?125，代入y?0.5006x?18.68?0.5006?125?18.68 得y?62.575?18.68?81
所以，估计B同学的物理分数大约为81分.
（3）由表中知C同学的数学原始分为122，物理原始分为82， 数学标准分为Z16?x16?x122?110.511.5???0.63 s118.3618.36y16?y82?748???0.72 s211.1811.18物理标准分为Z16?0.72?0.63，故C同学物理成绩比数学成绩要好一些.
【点睛】
本题考查散点图和线性回归方程的简单应用，考查数据处理与数学应用能力.
22．（1）丙；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）由表中数据即可求得各段范围内的概率，利用题中评判规则即可得解。
（2）由题意可知，样本中次品个数为6，突变品个数为2，“突变品”个数Y的可能取值为0，1，2.分别求出Y?0，Y?1，Y?2的概率，问题得解。 【详解】 （1）P?????X??????P(82.8?X?87.2) ?0.8?0.6826，
P???2??X???2???P(80.6?X?89.4) ?0.94?0.9544， P???3??X???3???P(78.4?X?91.6) ?0.98?0.9974.
因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙.
（2）由题意可知，样本中次品个数为6，突变品个数为2，“突变品”个数Y的可能取值为0，1，2.
2112C42C4C28C21P?Y?0??2?，P?Y?1??2?，P?Y?2??2?.
C65C615C615所以Y分布列为 Y P 0 1 2 2 5 8 15 1 152812E?Y??0??1??2??.
515153【点睛】
本题主要考查了统计图表知识，还考查了离散型随机变量分布列的求法及其期望公式，属于中档题。
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A??1,2,3?，则集合A的子集个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2.复数z?i?1?i?，则z?（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
3.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．12 B．24 C．36 D．72
4.设等比数列?an?的前n项和为Sn,S2??1,S4??5，则S6?（ ） A．?9 B．?21 C．?25 D．?63
5.某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布N500,52.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在?500,505?内的零件估计有（ ）
（附：若随机变量X服从正态分布N?,?2，则P?????X??????0.6827，
????P???2??X???2???0.9545
A．6827个 B．9545个 C．13654个 D． 19090个 6.下列函数中，既是偶函数，又在???,0?上单调递增的是（ ）
xA．f?x??x2 B．f?x??2 C．f?x??log211 D．f?x??
x?1xx2y27.双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点为F，虚轴的一个端点为B，P为双曲线C右支上的一点，
abuuuruuur若FB?BP，则双曲线C的离心率是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．5 8.下面四个命题：
p1：命题“?n?N,n2?2n”的否定是“?n0?N,n02?2n0”； rrrrp2向量a??m,1?,b??1,?n?，则m?n是a?b的充分且必要条件；
则“sinA?sinB”的逆否命题是“在?ABC中，若sinA?sinB，则“A?B”； p3：“在?ABC中，若A?B，
p4：若“p?q”是假命题，则p是假命题.
其中为真命题的是（ ）
A．p1,p2 B．p2,p3 C．p2,p4 D．p1,p3
x29.设椭圆C:?y2?1的左焦点为F，直线l:y?kx(k?0)与椭圆C交于A,B两点，则?AFB周长的取值
4范围是（ ）
A．?2,4? B．6,4?23 C．?6,8? D．?8,12? A．
387351389352 B． C． D．
113125125113??11.已知sinx?cosx?a,x??0,2??，若0?a?1，则x的取值范围是（ ）
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