实根的概率．
【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b
（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．
（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．
【解答】解：设事件A为“方程有实根”． 当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b
（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：
（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含9个基本事件， ∴事件A发生的概率为P＝
＝
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2} 满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}
∴所求的概率是
【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．
19．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5得数据如下表：
时间 车流量x（万辆） PM2.5的浓度
周一 50 周二 51 周三 54 周四 57 周五 58 69 70 74 78 79 第17页（共22页）
y（微克/立方米） （Ⅰ）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程
，
（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）
参考公式其中＝＝：方程．
【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算、与
（xi﹣）（yi﹣）和
的值，
求出与，写出线性回归方程；
（Ⅱ）计算x＝25时的值，即可预测出PM2.5的浓度． 【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，得； ＝（50+51+54+57+58）＝54，
＝（69+70+74+78+79）＝74，…（2分）
（xi﹣）（yi﹣）＝4×5+3×4+3×4+4×5＝64，
＝（﹣4）+（﹣3）+3+4＝50，
2222
∴＝＝＝1.28，…（4分）
＝﹣＝74﹣1.28×54＝4.88，…（6分）
故y关于x的线性回归方程是：＝1.28x+4.88；…（8分） （Ⅱ）当x＝25时，＝1.28×25+4.88＝36.88≈37， 所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…（12分）
第18页（共22页）
【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
20．（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂?根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示，食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
（1）求食堂面包需求量的平均数； （2）求T关于x的函数解析式；
（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．
【分析】（1）由频率分布直方图能求出食堂面包需求量的平均数． （2）由题意分段计算利润函数T的解析式．
（3）由利润函数T≥100，求得x的取值范围，再计算对应的频率值． 【解答】解：（1）由频率分布直方图得食堂面包需求量的平均数为：
65×0.025×10+75×0.015×10+85×0.020×10+95×0.025×10+105×0.015×10＝84． （2）由题意，当60≤x≤80时，利润T＝5x+1×（80﹣x）﹣3×80＝4x﹣160， 当80＜x≤110时，利润T＝5×80﹣3×80＝160， 即y关于x的函数解析式T＝
（3）由题意，设利润T不少于100元为事件A， 利润T不少于100元时，即4x﹣160≥100， ∴x≥65，即65≤x≤110， 由直方图可知，当65≤x≤110时，
估计不少于100元的概率为：P（A）＝1﹣P（）＝1﹣0.0125×10＝0.875．
第19页（共22页）
．
【点评】本题考查平均数、函数解析式、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21．（12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量
（1）若C是AB所在直线上一点，且OC⊥AB，求C的坐标． （2）若
，当
，求λ的值．
，可得C（1﹣3λ，2﹣λ），又因为
【分析】（1）由向量共线的坐标运算得：设OC⊥AB，
，即
，
（2）由平面向量数量积的运算得：由即
运算可得解 【解答】解：
因为C是AB所在直线上一点， 设
，可得C（1﹣3λ，2﹣λ），
，所以
所以
，所以﹣20λ+10λ＝﹣10，
2
，
又因为OC⊥AB， 所以解得所以
，
， ，
故答案为：（﹣，）
，
显然λ≠0，所以又所以所以
所以﹣20λ+10λ＝﹣10
第20页（共22页）
2
，
即，
，
，
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