第16天——《小题训练计划》(四)地市模拟—2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)

2020年高考备考资料——《临考一个月训练计划》

第十六天——《小题训练计划》（四）——地市模拟

2020年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A?{?2，?1，0，1，2}，B?{x|x2?4x?5?0}，则AIB?( ) A．{?2，?1，0}

5 4B．{?1，0，1，2} C．{?1，0，1}

5 5D．{0，1，2}

2．若复数z满足(1?3i)z?(1?i)2，则|z|?( )

1010 D． 253．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生

A．B．C．这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是( )

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

a4．若(x2?)6的展开式中x6的系数为150，则a2?( )

xA．20 B．15 C．10 D．25

405．设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4?，3a4?10a3?3a2?0，则a4?(

3)

8A．9 B．27 C．81 D．

36．已知函数f(x)?lnx?ax?b的图象在点(1,a?b)处的切线方程是y?3x?2，则a?b?(

)

B．3 C．?2 17．函数f(x)?ex?e?x?的部分图象大致为( )

xA．2

D．?3

A． B．

C． D．

8．如图，PA?平面ABCD，ABCD为正方形，且PA?AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为( )

A．2 6B．3 3C．3 6D．2 39．执行如图所示的程序框图，若输出的S?3，则①处应填写( ) 10A．k?3？

B．k?3？

C．k?5？ D．k?5？

x2y210．已知点F2为双曲线C:2??1(a?0)的右焦点，直线y?kx与双曲线交于两点，若

a42?，则△AF2B的面积为( ) ?AF2B?3A．22 B．23 C．42 D．43 11．已知函数f(x)?log2(1A．(，10)

101?1)?|x|C．(1,10)

1?3，则不等式f(lgx)?3的解集为( ) x21B．(??，)?(10，??)

101D．(，1)?(1，10)

101?12．已知??，函数f(x)?sin(2?x?)在区间(?,2?)内没有最值．给出下列四个结论：

33511①f(x)在(?,2?)上单调递增； ②??[，]；

1224③f(x)在[0，?]上没有零点； ④f(x)在[0，?]上只有一个零点．

其中所有正确结论的编号是( ) A．②④

B．①③

C．②③

D．①②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.

rrrrr13．已知两个单位向量满足|a?b|?|a|，则向量a与b的夹角 ．

S914．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a7??2a1，则? ．

S5?a4x2y215．已知F1，F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆Cab交于A，B两点，且|AF1|?3|BF1|，|AB|?|BF2|，则椭圆C的离心率为 ．

16．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?DD1?1,AB?3，E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点．点P在平面ABCD内，若直线D1P//平面EFG，则线段D1P长度的最

小值是 ?

2020年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A?{?2，?1，0，1，2}，B?{x|x2?4x?5?0}，则AIB?( ) A．{?2，?1，0}

B．{?1，0，1，2} C．{?1，0，1}

D．{0，1，2}

【解析】QA?{?2，?1，0，1，2}，B?{x|?1?x?5}，?AIB?{0，1，2}．故选：D． 2．若复数z满足(1?3i)z?(1?i)2，则|z|?( ) A．5 45 510 210 5B．C．D．【解析】由(1?3i)z?(1?i)2?2i，得z?3110．故选：D． ?|z|?()2?()2?5552i2i(1?3i)6?2i31????i， 1?3i(1?3i)(1?3i)10553．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是( ) A．方差

B．中位数

C．众数

D．平均数

【解析】由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差50，

根据方差公式知方差不变．故选：A．

a4．若(x2?)6的展开式中x6的系数为150，则a2?( )

xA．20 B．15 C．10 D．25

a【解析】(x2?)6的展开式的通项公式为Tr?1?C6rargx12?3r，令12?3r?6，求得r?2，

x可得展开式中x6的系数为C62ga2?150，则a2?10，故选：C．

405．设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4?，3a4?10a3?3a2?0，则a4?(

3)

8A．9 B．27 C．81 D．

3【解析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，

若3a4?10a3?3a2?0，则3a2q2?10a2q?3a2?0，即有3q2?10q?3?0，

1解可得q?3或，

3又由数列{an}为递增的等比数列，则q?3，

a1(1?q4)40401?40a1?若S4?，则S4?，解可得a1?，

1?q333则a4?a1q3?9， 故选：A．

6．已知函数f(x)?lnx?ax?b的图象在点(1,a?b)处的切线方程是y?3x?2，则a?b?(

) A．2

b的值，则答案可求．

B．3 C．?2 D．?3

【分析】求出原函数的导函数，由f?（1）?3与点(1,a?b)在切线y?3x?2上，联立求得a，

?a?2?f?(1)?1?a?31，解得?． ?a，??b??1a?b?3?1?2?1x??【解析】由f(x)?lnx?ax?b，得f?(x)?则a?b?3．故选：B．

17．函数f(x)?ex?e?x?的部分图象大致为( )

x