2018-2019学年河南省焦作市普通高中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={0，2}，B={0，2，-2}，则A∪B=（ ）
A. 0， B. 0，2， C.
22
2. 若直线y=k（x-1）和（x+1）+y=1有公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. D. D. D. 8 D. 8
=（2，m）， 3. 已知平面向量 =（-1，1），若（2 ）∥ ，则实数m的值是（ ）
A. 3 B. C. 2 4. 已知等差数列{an}的前n项之和为Sn，若S13=26，则a7=（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 5. 点（a，b）为直线y=-4x+8的第一象限上的一点，则ab的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 6. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）
A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 7. 已知f（x）=sinx+
，则f（x）在区间[-1，1上的最大值和最小值之和等于（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
8. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若a=b= c，则∠A，∠B，∠C的度数之比为（ ）
A. 1：1：5 A. 2或4 A. 一
B. 1：1：4 B. 4或 B. 二
C. 1：1：3 C. 2或 C. 三
D. 1：1：2 D. 2 D. 四
9. 在递增的等比数列{an}中，前3项之和等于7，若a1，a2，a3-1成等差数列，则{an}的公比等于（ ）
2
10. 若关于x的不等式-x+ax-4≥0的解集中只有一个元素并且该元素是正数，则直线y=（a-5）x+a不经过第（ ）象限
11. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的一个最高点为（ ， ），且与该最高点相邻的一个零点为 ，将f（x）的图象向右平移
m个单位得到一个奇函数，则m可以是（ ）
A. B. C.
D. 12. 已知数列{an}的前n项之和为Sn（n∈N*），a1=1且满足an+an+1=sin ，则S2019=（ ）
A. 2 B. 1 C. 0
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2
13. 在△ABC中，边AB，BC的长为方程x-3x+1=0的两个根，且cosB= ，则AC=______．
14. 如图，向边长为1的正方形内随机投掷一点P，则点P落在阴影区域内的概率是______．
? 的取值范围是______． M（2，-3），O为坐标原点，则 15. 已知点N（x，y）在不等式组 ，表示的平面区域中，
16. 在锐角△ABC中，R为△ABC的外接圆半径，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且aR=bc，则tanAtanBtanC
的最小值为______
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
2
17. 已知Sn为正项数列{an}的前n项之和，且Sn= an+ ．
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{
}的前n项和Tn．
18. 某企业近五年里每年的单件产品平均研发费用x（元）与销售单价增加值y（元）之间的对应关系如表：
x y 2.4 14 2.8 19 3.2 24 3.6 29 4.0 34 已知x，y之间线性相关．
（Ⅰ）求x，y之间的线性回归方程；
（Ⅱ）当年单件产品平均研发费用为6元时，试估计销售单价增加值． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b= ，a= ．
=（ sinx，cosx）， 19. 已知向量 =（cosx，cosx），f（x）= ．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=1，求△ABC面积的最大值．
20. 设等差数列{bn}的前n项和为Sn，已知b2=4，S5=30．
（Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设an=bncosnπ，求数列{an}的前30项和T30．
222
21. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c成等差数列，△ABC的周长为15，且c=a+b+ab．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）设G为△ABC的重心，求CG的长．
2
22. 已知m是不等式2≤x-2x＜8的解集中的元素且m为正整数，f（x）=
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若f（x）≥n在（ ，+∞）上恒成立，求实数n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∵集合A={0，2}，B={0，2，-2}， ∴A∪B={-2，0，2}． 故选：A．
利用并集定义直接求解．
本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
22
解：根据题意，圆（x+1）+y=1的圆心为（-1，0），半径r=1， 22
若直线y=k（x-1）和（x+1）+y=1有公共点，
则有解可得：-
≤1， ≤k≤
， ，
]；
即k的取值范围为[-故选：B．
根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得本题考查直线与圆的位置关系，注意转化为圆心到直线的距离，属于基础题． 3.【答案】D
【解析】
≤1，解可得k的取值范围，即可得答案．
解：∵
；
；
∴3+2m+1=0； ∴m=-2． 故选：D． 先求出
，根据
即可得出3+2m+1=0，解出m即可．
考查向量坐标的概念，向量平行时的坐标关系． 4.【答案】A
【解析】
解：S13=则a7=2， 故选：A． 由S13=
=13a7=26，
=13a7，即可求出
本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题 5.【答案】C
【解析】
解：依题意得：4a+b=8，（a＞0，b＞0）， 8=4a+b≥2故选：C．
点代入直线后得4a+b=8，再利用基本不等式可得． 本题考查了基本不等式及其应用，属基础题． 6.【答案】D
【解析】
，∴ab≤4，当且仅当4a=b=4，即a=1，b=4时取等），
解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
4=16， 棱锥的底面积S=4×棱锥的高h=3，
故棱锥的体积V=Sh=16， 故选：D．
由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答． 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中分析出几何体的形状是解答的关键． 7.【答案】C
【解析】
展开f（x）得 f（x）=sinx+令h（x）=sinx+
，
，则h（x）为一个奇函数，由于h（x）在区间[-1，1上最大值和最小值之和为0，
所以f（x）的最大值和最小值之和为2． 故选：C．
展开f（x）得一个奇函数，再利用奇函数的性质求得
对复合函数求解过程，力求分解寻求突破，是奇函数性质的很好应用． 8.【答案】B
【解析】
解：假设c=3，可求a=b=由余弦定理可得：cosC=可求C=120°，A=B=30°，
所以：A：B：C=1：1：4． 故选：B． 设c=3，可求a=b=
，
=
=-，
，由余弦定理可得cosC=-，可求C=120°，A=B=30°，从而得解．
本题主要考查了余弦定理中的求角公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 9.【答案】D
【解析】
解：设公比为q，
由前3项之和等于7，可得a1+a2+a3=7， 由a1，a2，a3-1成等差数列，可得2a2=a1+a3-1， 则2a2+1+a2=7， 解得a2=2， 则+2+2q=7，
2
即2q-5q+2=0，
解得q=（舍去），q=2， 故选：D．
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