2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理科）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|A．（1，2） B．（﹣1，2） 2．
的虚部为（ ）
}，则A∩B=（ ）
C．（1，3） D．（﹣1，3）
A．2 B．﹣2 C．﹣2i D．2i 3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ） A．2 B． C．2 D．4
4．下列函数中与f（x）=2x+2﹣x具有相同的奇偶性的是（ ） A．y=sinx B．y=x2+x+1 C．y=|x| D．y=|lgx|
5．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（ ）
A．10 B．16 C．20 D．24
6．执行如图的程序框图，则输出的S=（ ）
A．21 7．已知A．1
B．34 C．55 D．89
，则cos2α=（ ）
B．﹣1 C． D．0
8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（ ）
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A． B． C． D．
9．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜称，则函数f（x）在[0，A．0
）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对
]上的最小值为（ ）
B．﹣1 C．﹣ D．﹣
10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐
近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
11．已知底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD内接于半径为1的球，顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，当四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，四棱锥的高为（ ） A．
B．1
C．
D．
，g（x）=﹣x2﹣x+2（﹣4≤x
12．已知f（x）=
≤4）给出下列四个命题：
①函数y=f[g（x）]有且只有三个零点；②函数y=g[f（x）]有且只有三个零点； ③函数y=f[f（x）]有且只有六个零点；④函数y=g[g（x）]有且只有一个零点． 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．已知实数x，y满足
，则z=2x+y的最大值为______．
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14．F1，F2分别为椭圆=（
+
），则|
|+|
=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），
|______．
15．在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与
塔建在同一水平地面上，则塔的高度为______m．
16．设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算．如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（ⅱ）对于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）； （iii）对于?a∈G，?e∈G，使得a*e=e*a=a；
（iv）对于?a∈G，?a'∈G，使得a*a′=a′*a=e（注：“e”同（iii）中的“e”）． 则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运算：
①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法．其中G关于运算*构成群的序号是______（将你认为正确的序号都写上）．
三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列{an}满足
，且数列{an}的每一项加上1后成为等比数列．
（Ⅰ）求{an}；
（Ⅱ）令bn=|log2（an+1）|，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
（Ⅰ）求男生跳远成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生人数； （Ⅲ）若从男、女生测试成绩“合格”的学生中选取2名参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．
19．AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，如图（1），在等腰梯形ABCD中，且AB=EF=2，CD=4，M为CE中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．
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（Ⅰ）证明：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）求二面角M﹣NA﹣F的余弦值． 20．曲线
上任意一点为A，点B（2，0）为线段AC的中点．
（Ⅰ）求动点C的轨迹f（x）的方程；
（Ⅱ）过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆x2+y2=1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=e1﹣xcosx，a∈R． （Ⅰ）判断函数f（x）在
上的单调性；
（Ⅱ）证明：?x∈[﹣1，]，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）?cos（x+1）＞0．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P． （1）求证：AB?MD=AD?BM；
（2）若CP?MD=CB?BM，求证：AB=BC．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
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