23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F
在直线l上．
（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立． （Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；
（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．
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2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|
}，则A∩B=（ ）
A．C．（1，2） B．（﹣1，2） （1，3） D．（﹣1，3） 【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出两集合，求出A与B的交集即可． 【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），集合B={x|则A∩B=（﹣1，2）， 故选：B． 2．A．2
的虚部为（ ） B．﹣2 C．﹣2i D．2i
}=（﹣1，2），
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的虚部． 【解答】解：
=
=1+2i，
故虚部是2， 故选：A．
3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ） A．2 B． C．2 D．4 【考点】向量的模．
【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可． 【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=故选：B．
4．下列函数中与f（x）=2x+2﹣x具有相同的奇偶性的是（ ） A．y=sinx B．y=x2+x+1 C．y=|x| D．y=|lgx| 【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】利用定义判断f（x）和选项中函数的奇偶性，得出结论． 【解答】解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）， ∴f（x）是偶函数．
对于A，y=sinx是奇函数，
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．
对于B，y=x2+x+1的对称轴为x=﹣，∴y=x2+x+1非奇非偶函数，
对于C，|﹣x|=|x|，∴y=|x|是偶函数， 对于D，y=|lgx|的定义域为（0，+∞），故y=|lgx|为非奇非偶函数． 故选：C．
5．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（ ）
A．10 B．16 C．20 D．24 【考点】计数原理的应用．
【分析】有9个座位，现有3个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解
【解答】解：有8个座位，现有2个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解， ∵要求入座的每人左右均有空位，
∴6个座位之间形成5个空，安排2个人入座即可 ∴不同的坐法种数为A52=20， 故选：C．
6．执行如图的程序框图，则输出的S=（ ）
A．21
C．55 D．89
【考点】程序框图． 【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．
【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1，Q=1，i=3
满足条件i≤10，F=2，Q=1，S=2，i=4 满足条件i≤10，F=3，Q=2，S=3，i=5 满足条件i≤10，F=5，Q=3，S=5，i=6 满足条件i≤10，F=8，Q=5，S=8，i=7 满足条件i≤10，F=13，Q=8，S=13，i=8 满足条件i≤10，F=21，Q=13，S=21，i=9 满足条件i≤10，F=34，Q=21，S=34，i=10
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B．34
满足条件i≤10，F=55，Q=34，S=55，i=11
不满足条件i≤10，退出循环，输出S的值为55． 故选：C． 7．已知A．1
B．﹣1 C．
D．0
，则cos2α=（ ）
【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】由所给等式得到|sinα|=|cosα|=【解答】解：∵∴cosα﹣
sinα=
cosα﹣sinα，
，由二倍角公式得到结果． ，
∴cosα=﹣sinα， ∴|sinα|=|cosα|=
，
则cos2α=2cos2α﹣1=0， 故选：D
8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可．
【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥P﹣A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D． 故选D．
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