出口：vm2?u2，cos30??泵体积流量：Q?vm2vm2，v2? v2cos30?qm?0.092m3/s 1000vm1?Q0.092Q0.092??3.68m/s，vm2???1.84m/s S10.025S20.05v1?vm1?3.68m/s，v2?vm2?2.126m/s
cos60?2）泵扬程：由泵基本方程式
H?1?u2vu2?u1vu1?, vu1?0, gu2??Dn60?30.369m/s, vu2?vm2?cot60??1.062m/s
功率p??gQH?2.986kW
第四章 相似理论与量纲分析
4-1 相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个常数？又，是否各物理量的比例系数值都可以随便取吗？
解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中kl，kv，k?是各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。
基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr，Re，Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。
4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？
解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。
所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。
对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为Fr相似准则数，其余可不考虑，也能达到近似相似。 对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为Re相似准则数。
4-3 如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？ 解：1.模型的选择
为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如Fr，Re相似准则。 2.模型设计
通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线性比例尺kl，再以kl缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。
选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。 3.数据换算
在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。
4-4 何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据是什么？
解：物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量
H。导出量纲有：[v]，[a]，的量纲[L]、[T]、[M]为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加温度量纲○
[?]，[F]等。
量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。
4-5 用量纲分析法时，把原有的n个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由i?n?m个无量纲量（用?表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量Fr。Re，Eu，Sr，Ma，CL（升力系数），CP（压强系数）分别是由哪些物理量组成的？
v2pvll解：Fr?，Re?，Eu?，， Sr?2gl?v?vtMa?vLDp?p?，CL?，CD?，Cp?
121212c?v??v??v?2224-6 Re数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re数值很大时（相
当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。
解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随Re而变化，此时流动阻力的大小与Re无关，这个流动范围称为自动模型区。
若原型与模型流动都处于自动模型区，只需几何相似，不需Re相等，就自动实现阻力相似。工程中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则，设计的模型只要进入自模区，便同时满足阻力相似。
34-7 水流自滚水坝顶下泄，流量q?32m/s，现取模型和原型的尺度比kl?lm/lp?1/4，问：模型流动中
的流量qm应取多大？又，若测得模型流动的坝顶水头Hm?0.5m，问：真实流动中的坝顶水头Hp有多大？
解：用Fr相似准则1）kq?kl2 2）kH?kl
5Hmlm1?? Hp?4Hm?4?0.5?2m Hplp44-8 有一水库模型和实际水库的尺度比例是1/225，模型水库开闸放水4min可泄空库水，问：真实水库将库水放空所需的时间tp多大？
解：用Fr相似准则： kt?kl2
?524-9 有一离心泵输送运动粘度?p?18.8?10m/s的油液，该泵转速np?2900r/min，若采用叶轮直径?62为原型叶轮直径1/3的模型泵来做实验，模型流动中采用20?C的清水（?m?1?10m/s），问：所采用的模
1型的离心泵的转速nm应取多大？
解：采用Re相似准则
k?1?10?6/18.8?10?53速度比尺：kv? ??kl1/31883k9klkn?kv，kn?v?188?
kl1/3188nm99?，nm??2900?139r/min np1881884-10 气流在圆管中流动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验得到。已知圆管中气流的vp?20m/s，
dp?0.5m，?p?1.2kg/m3，?p?15?10?6m2/s；模型采用dm?0.1m，?m?1000kg/m3，
2?m?1?10?6m2/s。试确定：（1）模型流动中水流?m；（2）若测得模型管流中2m管流的压降?pm?2.5kN/m，
问：气流通过20m长管道的压降?pp有多大？ 解：1）采用Re相似准则：
vmlm?m?vplp?p
2）采用欧拉相似准则：
?pp?pm ?22?mvm?pvp4-11 Re数是流速v，物体特征长度l，流体密度?，以及流体动力粘度?这四个物理量的综合表达，试用
?定理推出雷诺的表达式。
解：Re?f(l,?,v,?)
取l，?，v为基本量，则：?????l?v?
? [ML?3]；l [L]；v [LT?1]；? [ML?1T?1]
解得：??1，??1，??1 ????vl?， Re? ?vlvl?4-12 机翼的升力FL和阻力FD与机翼的平均气动弦长l，机翼面积A，飞行速度v，冲角?，空气密度?，动力粘度?，以及c等因素有关。试用量纲分析法求出与诸因素的函数关系式。 解：F?f(L,A,V,?,?,?,C) 各物理量的量纲为：
1
取l，v，?为基本量
??2，??2，??1 ??A
L2v2??1?2，?1?0，?1?0 ?A?A L2?2?1，?2?1，?2?1 ???? ?vLC v?3?0，?3?1，?3?0 ?C?第六章 流动阻力与水头损失
3-1 试判别以下两种情况下的流态：
1）某管路的直径d?10cm，通过流量q?4?10?3m3s的水，水温T?200C。
?62）条件与上相同，但管中流过的是重燃油，运动粘度??150?10m2s。
Q4?10?3??0.51m/s，??1?10?6m2/s 解：1）v?A1??0.124Re?2320紊流
2）??150?10m/s
3-2 1）水管的直径10mm，管中水流流速v?0.2ms，水温T?10C，试判别其流态。 2）若流速与水温同上，管径改为30mm，管中流态又如何？ 3）流速与水温同上，管流由层流转变为湍流的直径多大？ 解：水T?10?C，??1.308?10m/s
?620?620.2?0.01?1529?2320，层流
?1.308?10?6vd0.2?0.032）Re???4587?2320，湍流 ?6?1.308?101）Re?vd?Rec??2320?1.308?10?6??0.015m?15mm 3）Rec?，dc?v0.2?vdc23-3 一输水管直径d?250mm，管长l?200m，测得管壁的切应力?0?46Nm。试求：
1）在200m管长上的水头损失。
2）在圆管中心和半径r?100mm处的切应力。 解：1）如图示控制体
r，r?0，r?0.1m时 R00.1??46??0，??46??36.8N/m2
R0.25/2?p r147200?0.14?L??36.8N/m2 或?p?，??d2L2?2002）???03-4某输油管道由A点到B点长l?500m，测得A点的压强pA?3?10Pa，B点压强pB?2?10Pa，通过的流量q?0.016m355s，已知油的运动粘度??100?10?6m2s，??930kgm3。试求管径d的大小。
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