2013年高考数学新大纲必考题及答案五

2013年高考数学新大纲必考题及答案五

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只

有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知复数z?1?2i,i是虚数单位，则复数z的虚部是 3?i1177A．i B． C． D．i

101010102．设集合U?{x?N|0?x?8}，S?{1,2,4,5}，T?{3,5,7}，则图中阴影部分表示的集合为 ( )

A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7} C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}

223 ．已知a,b为实数,则2?2是a?b的

abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

?x?y?1?0,1?那么z?()2x?y的最大值为 4．已知实数x，y满足条件?y?1?0,2?x?y?1?0,?A．4 B．

11 C． D．8 245．若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于

A．1:2 B．1:1 C．2:3 D．3:2

x2y226．已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y??4x的焦点重合,且双曲线的离心率ab1

为5,则此双曲线的方程为

4y2x2y2y2x25y22?1 A．5x??1 B．??1 C．??1 D．5x?45545427．定义下列四个函数中,当自变量x变为原来的2倍，函数值变为原来的4倍的函数是 A．函数y?f1(x)，其中自变量x为球半径，函数值f1(x)为此球的体积

B．函数y?f2(x)，其中自变量x为圆锥底面半径，函数值f2(x)为此圆锥的体积 C．函数y?f3(x)，函数值f3(x)为数据x1,x2?,xn都扩大x倍后新数据的标准差 D．函数y?f4(x)，其中自变量x为球的表面积，函数值f4(x)为此球的体积。 y 8．如右图所示的函数图像,则它所对应的函数解析式为

2x?1A．f(x)?x B．f(x)?2x?2?x

2?12x?1C．f(x)?2?2 D．f(x)?x

2?1x?xO x 9．设在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，

sAi?nx?a?y与?c直线则直线

开始 bx?sinB?y?sinC?0的位置关系是

A．垂直 B．平行且不重合

C．重合 D．相交且不垂直

10．如图所示的程序框图，它的输出结果是

A．3 B．4 C．5 D．6

k?0 ??45? sin??cos??是 ????11．在?ABC中AB?AC，向量AP满足

?????????????????????PB?PC?0； ①2AP?(A?B，A)下列说法正确的是C????????②PA?BC?0；③存在非零实数使得

????????????ABAC?(?????????)?AP ABACA． ①② B．①③ C．②③ D．①②③

12． 已知x?1，y?1，且lnx,1,4lny成等比数列，则xy

否 ????45? 输出k 结束 k?k?1 第9题图 A．有最大值e B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值e 2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1． 第Ⅱ卷共2页, 所有题目的答案考生须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．考试结束后将答题卡上交． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效． 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图，甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_________ 14．已知a,b,c?(0,1)且{2,b,log3c}?{?1,,}，则c?_______ 15．若Sn表示等差数列?an?的n项和,若S3?3,S6?24,则a8?______

16．函数f(x)?sinx?cosx,在各项均为正数的数列?an?中对任意的n?N都有

*a121342f(an?x)?f(an?x)成立，则数列?an?的通项公式为______

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，

务必在答题纸指定的位置作答。

1７．在?ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对角,且bcosB是ccosA与acosC等差中项． (1)求B的值．

(2)若?ABC的面积为3,M为AC边的中点,求中线BM的最小值． 18．（本小题满分12分）

中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示： 男生 女生 跟从别人闯红灯 800 100 从不闯红灯 450 150 带头闯红灯 200 300 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求n的值；

（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200;将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加”文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均女生的概率；

3

19．（本小题满分12分）

如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是边长为2 的正三角形，侧棱长3，D是侧棱CC1上任意一点，M,N,E分别为AC,BC,A1B1的中点。 （1）求证： CE?MN；

（2）当面ABC1//平面MND时,判断D点的位置。 (3)在（2）结论下，证明：CE?平面MND。 20．在等比数列?an?中,a1?3,公比q??1,且对任意的n?1,都有

A1 C1

E B1 D

A M N B C

2222a1?a2?a3?????a2n?1?a2n?a12?a2?a3?????an?1?an

(1)求数列?an?的通项公式．

(2)若Sn表示数列?an?的n项和．前求数列?an?Sn?的前n项和Tn,并求Tn的最小值． 21．若f(x)?a2x?4x?alnx?3(a?0) 2 (1)讨论f(x)的单调区间．

(2)当a?2时,设f(x)上在两不同点M(x1,f(x1),N(x2,f(x2))处的切线相互平行,求

f(x2)?f(x1)的最小值．

x2?x1x2y222．坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左焦点为F1(?1,0)，且

ab点P(61,)在C1上． 22(1) 求椭圆C1的方程；

(2) 若直线l:y?kx?m同时与椭圆C1和曲线C2：x?y?224相切，求直线l的方程． 32(3)直线l:y?kx?m与椭圆交于M,N且kOM?kON?4k,求证:m为定值

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