如图丁所示，将金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电荷量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上。设原缺口环所带电荷的线密度为Q
ρ，ρ＝，则补上的那一小段金属丝带电荷量Q′＝ρd，则整个完整的金属丝AB
2πr－dkQ′kQd
在O处的场强为零。Q′在O处的场强E1＝2＝因O处的合场强为零，则金属32，
r2πr－rdkQd
丝AB在O点场强E2＝－32，负号表示E2与E1反向，背向圆心向左。
2πr－rd
(4)微元法：将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。如图戊所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP＝L。设想将圆环看成由n个小段组成，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷QkQ
量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝2＝
nnrkQ
，由对称性知，各小段带电体在P处的场强E沿垂直于轴的分量Ey相互抵消，22
nR＋L
而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强Ep，Ep＝nEx＝nkk
2
n
Q
2
R＋L
2
cosθ＝
QLR＋L
2
。 32
特别提醒
(1)电场中某点的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小只由电场本身的特性决定，1与F、q的大小及是否存在试探电荷无关，即不能认为E∝F或E∝。
q
(2)对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
Q
(3)均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度E＝k2，式中r是球心到该点的距离，Q
r为整个球体(或球壳)所带的电荷量。
三、电场线
1．几种典型电场的电场线
5
2．重要电场线的比较
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O点的电场强度 连线上的电场强度大小 关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度 3.电场线的用途 (1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
4．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的比较
电场线 运动轨迹 最小，指向负电荷一方 沿连线先变小，再变大 为零 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 等大同向 O点最小，向外先变大后变小 等大反向 6
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的 (2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点的加速度的方向 (1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的 (2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同 5.带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 (1)判断速度方向：带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向。
(3)判断粒子的速率变化情况：若电场力与速度方向成锐角，则速率越来越大；若电场力与速度方向成钝角，则速率越来越小。
特别提醒
(1)熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、电场力做功及伴随的能量转化情况。
(2)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定。 (3)运动轨迹上各点的切线方向是粒子的速度方向。
(4)电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向。
1．思维辨析
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。( )
(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。( )
(3)根据F＝kq1q2
，当r→0时，F→∞。( ) r2
(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。( )
(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。( ) (6)在真空中，电场强度的表达式E＝2中的Q就是产生电场的点电荷。( ) (7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。( )
(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( )
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× (8)×
kQr 7
2．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．该静电场一定是孤立正电荷产生的 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度 答案 C
解析 由电荷的运动轨迹可知，电荷所受的电场力斜向上，由于电场线的方向未知，所以不能确定电荷的电性，A错误。孤立正电荷的电场线是从正电荷出发到无穷远处终止的直线，故该静电场不一定是孤立正电荷产生的，B错误。电场线密的地方电场的场强大，电场线疏的地方电场的场强小，由题图可知，N点的场强大于M点的场强，粒子在N点的受力大于在M点的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，C正确。电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在M点的速度小于它在N点的速度，D错误。
3．(多选)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、
B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用
于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力减小 C．地面对小球B的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离增大 答案 BCD
8
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