[奥赛]2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛c卷）

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛C

卷）

一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分） 1．算式2015﹣22×28的计算结果是 ． 2．如图中共能数出 个三角形．

3．在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，那么插入的两个数的和是 ．

4．如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数是 ．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）

5．黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是 ．

6．如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走 步才能保证抓住小偷．

的最小值

7．30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动物全是老虎的共有 组．

8．正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是 平方厘米．

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三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）

9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点 米．

10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么四位数

是 （如图是一个3×3的例子）．

11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把它除以2，如果它是奇数就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”．如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和

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是 ．

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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组

决赛C卷）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）

1．算式2015﹣22×28的计算结果是 1399 ． 【解答】解：2015﹣22×28 ＝2015﹣616 ＝1399

故答案为：1399．

2．如图中共能数出 11 个三角形．

【解答】解：根据分析可得， （3+2+1）+2+2+1 ＝6+5 ＝11（个）

答：图中共能数出 11个三角形． 故答案为：11．

3．在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，那么插入的两个数的和是 2146 ．

【解答】解：根据分析，插入两个数后，排成的数成等差数列， 利用等差数列的性质，可求出两个数的和， 中间两个数之和＝2015+131＝2146． 故答案是：2146．

4．如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数1930 ．

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的最小值是