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[奥赛]2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛c卷)

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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛C

卷)

一、填空题Ⅰ(每题6分,共24分) 1.算式2015﹣22×28的计算结果是 . 2.如图中共能数出 个三角形.

3.在2015和131之间插两个数,使这四个数从大到小排列起来,相邻两个数的差都相等,那么插入的两个数的和是 .

4.如图减法算式中,不同的汉字代表不同的数字.那么四位数是 .

二、填空题Ⅱ(每题10分,共40分)

5.黑板上写有一些自然数,平均数是30;再写上100,平均数就变成了40;如果最后再写上一个数,平均数就变成了50,那么最后写上的这个数是 .

6.如图是一个棋盘,开始时,警察在位置A,小偷在位置B.双方交替走棋,警察先走,每次必须沿着线走一步.那么警察至少需要走 步才能保证抓住小偷.

的最小值

7.30只老虎和30只狐狸分为20组,每组3只动物.老虎总说真话,狐狸总说假话,当问及组“组内是否有狐狸”时,结果这60只动物中有39只回答“没有”.那么同组3只动物全是老虎的共有 组.

8.正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形,那么正六边形的面积是 平方厘米.

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三、填空题Ⅲ(每题12分,共48分)

9.(12分)如图,AB是一条长28米的小路,M是AB的中点,一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑.第一次跑10米,第二次跑14米;…;第奇数次跑10米,第偶数次跑14米;出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向;每次如果M点在它右边,它就向右跑;如果M点在它左边,它就向左跑.如果它跑了20次之后在B点左侧1米处,那么小狗开始时距A点 米.

10.(12分)请在如图的每个箭头里填上适当的数字,使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字.那么四位数

是 (如图是一个3×3的例子).

11.(12分)任取一个非零自然数,如果它是偶数就把它除以2,如果它是奇数就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这种变换,我们就得到一个问题:是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢?这就是数学上著名的“角谷猜想”.如果某个自然数通过上述变换能变成1,我们就把第一次变成1时所经过的变换次数成为它的路径长,那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和

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是 .

第3页(共12页)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组

决赛C卷)

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ(每题6分,共24分)

1.算式2015﹣22×28的计算结果是 1399 . 【解答】解:2015﹣22×28 =2015﹣616 =1399

故答案为:1399.

2.如图中共能数出 11 个三角形.

【解答】解:根据分析可得, (3+2+1)+2+2+1 =6+5 =11(个)

答:图中共能数出 11个三角形. 故答案为:11.

3.在2015和131之间插两个数,使这四个数从大到小排列起来,相邻两个数的差都相等,那么插入的两个数的和是 2146 .

【解答】解:根据分析,插入两个数后,排成的数成等差数列, 利用等差数列的性质,可求出两个数的和, 中间两个数之和=2015+131=2146. 故答案是:2146.

4.如图减法算式中,不同的汉字代表不同的数字.那么四位数1930 .

第4页(共12页)

的最小值是

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