黄冈师资，精品教育 初一特训班
有 理 数
有理数及其分类
知识要点： 1、正数与负数
（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫
做 。
（2）负数：像－3，－2，－1.5这样在正数前面
加上负号“－”的数叫做 。
（3）0既不是 也不是 ，0是正数与
负数的 。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。 2、有理数及其分类：
（1） 、 、 统称为整数;正分
数和负分数统称为 。 （2） 和 统称有理数。（注：有理数
也可以分为 、零、 ） ??正整数???自然数??整数?零???有理数(按定义分类)??负整数??分数?正分数???负分数???正整数?正有理数??正分数??有理数(按符号分类)?零(零既不是正数,也不是负数)?负整数?负有理数????负分数?非负整数集合：｛ ｝ 例2：用正负数知识解决下列具有相反意义的量。 （1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，
那么扣20分怎样表示？
（2）在乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准
质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？
（3）某工厂上半年完成零件个数比计划任务少
8000个，下半年超额完成任务10000个，应怎样表示？
练习：
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①有理数不是整数就是分数；②有理数不是正数就是负数；③0不是有理数；④一个分数不是正数，就是负数；⑤一个整数不是正数就是负数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．最小的正整数是__________，最大的负整__________，大于－4的负整数有__________， 不大于3的非负整数有__________． 3.下列不具有相反意义的量是（ ） A.向东走800米和向西走1000米 B.节约2.5吨水和浪费2吨水
C.语文成绩下降5分和数学成绩提高8分 D.盈利1万元和亏损8千元
4.（1）如果节约用纸20吨记作＋20吨，那么浪
费10吨纸记作
（2）如果－20.50元表示亏损20.50元，那么
＋100.57元表示 （3）如果＋20%表示营业额增加20%，那么－6%
表示
5.某种饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600?30(mL)”字样， 那么“?30mL”表示 ，抽查5瓶容量分别为：603mL，631mL，589mL，568mL，630mL，抽查的产品有 瓶合格。
3
例1：请将下列各数填入相应的集合中
20 ，π ，0 ，+7.7% ，3.14 ，－0.08 ，－2 ，34，－98 ，5 ，－3.6%，0.3333…，+15
正有理数集合：｛ ｝ 负有理数集合：｛ ｝ 正整数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝ 正分数集合：｛ ｝
11173黄冈师资，精品教育 初一特训班
6.把下列各数填入相应的集合里：
-3 ，0.2 , 3.14 , +8, 0 , -2 , 20 ,14 , -6.5 , 17% , -18 整数集：{ }；
数 轴
知识要点： 分数集：{ }； 数轴的概念
正数集：{ }； 数学中通常用规定了 、 、 的
直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
负数集：{ }；
画数轴的方法
非负整数集：{ }。 （1）画一条 （通常呈水平方向）；
（1）在直线上取一个点表示数字 ，这个点7．在市场经济中，利润＝销售额－成本，小亮的
叫做 ； 爸爸经营的商店在某月销售额为20725元，但是
（3）在直线上表示 （通常规定从 利润却是-935元，-935元的利润是什么意义？该
向 为正），用 表示； 商店本月的营业成本是多少元？
（4）选取适当的长度为 ，从原点向右，依
次表示1，2，3，?；从原点向左依次表示
－1，－2，－3，?。
利用数轴进行有理数的大小比较
（1）正数都 0，负数都 0，正数都 8、某儿童服装店老板以32元的价格买进5种不
负数； 同款式30件连衣裙，不同款式的连衣裙的售价不
（2）在数轴上， 的数总大于 的数。 同，若以60元为标准，将超过的钱数记为正，不
例1：利用数轴有关知识填空。 足的钱数记为负，记录结果如下表：
（1）在数轴上与-1距离3个单位的数有 个，款式 A B C D E 分别是 ；
售出件数 7 5 10 6 2 （2）在-3.5和3之间表示整数的点有 个，
售价 -3 +2 —1 0 -2 分别是 ；
哪种款式的连衣裙售价最高？最高价比最低价高
（3）把数轴上表示―3的点记为Ａ，如果把Ａ点
多少元？
向右移动5个单位，再向左移动3个单位得
到B点，那么B点表示的数是 。
例2：如图所示A、B、C、D四点在数轴上分
别表示有理数a、b、c、d，则它们大小顺9．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的序正确的是（ ） 数都写在各自的大括号内，?请把这些数填入图中相应的部分．
A．{-5，-2，7，-9，7，2，1，8}
B．{-8， 8，-5，9，-2，-1，7}
C．{2，1，-8．1，10，7, 9} A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c A
C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
例3：豆豆做作业时不小心将一滴墨水洒在数
轴上，如图：墨水遮住的整数点的有多少个?分别是哪些数？
BC
4
黄冈师资，精品教育 初一特训班
练习：
1．数轴上表示―3的点记为Ａ，表示2的点记为Ｂ，那么把Ａ点向____边移动_____个单位长度得到Ｂ点．
2．数轴上表示－212的点与表示3.1的点之间有____________个整数点，这些整数分别是
______________．
3．到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有 个，分别是 。4．数轴上表示―3的点记为Ａ，表示2的点记为Ｂ，那么把Ａ点向____边移动_____个单位长度得到Ｂ点．
5．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图1－16所示，试用“＞”将有理数a,－a,b，－b,c,－c,0连接起来．
6．如图，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的个数有多少个?分别是哪几个点？
7如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD= DE=EF,则与点C?所表示的数最接近的整数是( ).
ABCDEF-511
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.已知数轴上有AB两点，AB之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的B点与原点O的距离之和等于多少？
相反数
知识要点： 1.相反数的概念
的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义
在数轴上，互为相反数的两个数位于原点 ，
到原点的距离 。
3.相反数的特点
有理数a的相反数是－a（注意：－a不一定是负数）
当a>0时，－a 0 当a=0时，－a 0 当a<0时，－a 0 例1：若数轴上的两点AB表示的数分别为a,b，则下列结论正确的是（ ）
A. a<－b<－a
例2：若2x+3与1－x互为相反数，求x的值。
例3：若a为有理数（a不为0）
，试确定1a与－1a的大小。
练习：
1.下列说法中正确的是( ) A．符号相反的两个数是相反数
B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何数都大于它的相反数
D．0没有相反数
2. 如果x与2y互为相反数，那么( ) A．x?2y?0 B．x?2y?0 C．2xy?0
D．x?0，2y?0
5
黄冈师资，精品教育 初一特训班
3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( ) A.3 B.－3 C.6 D.－6
4. 相反数是它本身，π－3的相反数是________，a－b的相反数是 。
5.．一个数的倒数小于2，且大于－3，则这个数a的取值范围是( ) A、?当a=b时，a?b= ， 当a 例1：已知a?1,b?2,c?3,且a?b?c，那么 a?b?c? 1111?a? B、a?或??a?1 3223C、a?12或a??13 6.化简下列各数： （1）?????2?3?? （2）?????4?5?? （3）???100? （4）????42???3? （5）???7.05? 7.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的 值. 绝对值 知识要点： 1.绝对值的概念 在数轴上，表示数a的点到原点的 距离叫做a的 ，记为 。 2.绝对值的性质 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。 3.绝对值的非负性 当a>0时，a= ， 当a=0时，a= ， 当a<0时，a= 。 由于距离没有负的概念，所以a 0。 4.知识拓展 当a>b时，a?b= ， 例2：若a?b,a?0,b?0，把a,b,?a,?b按由小 到大的顺序排列. 例3： 如果a,b,c均为非零有理数，试求aa?bb?cc的值 练习： 1.下列说法不正确的是（ ） （A）有理数的绝对值一定是正数 （B）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 （C）一个有理数的绝对值一定不是负数 （D）两个互为相反数的绝对值相等 2.已知a为有理数，下列式子正确的是（ ） A．︱a︱＝a B．︱a︱≥a C．︱a︱＝－a D． a2＞0 3.绝对值最小的数是 ， 绝对值是它本身的数 是 。 4.?|?(?12)|＝ ，?[?(?2)]＝ ． 5.?3 ?3.01 ?︱?7︱ ?(?7) 6.若 a?a，则a 0，5?|a?b|的最大值是 ．7.绝对值不超过2014的所有整数之和等于 . 8.设a是最小的自然数， b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数， 求a?b?c的值。 9.已知：a 6
相关推荐：
loading