初中数学创新导学手册 （八上）参考答案（苏科版）
第一章 轴对称图形
1. 1 轴对称与轴对称图形
【实践与探索】
例1 （1） 在下面的十个汉字中，哪几个是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
上 下 目 天 田 士 吕 圆 显 王
（2）请观察26个大写英文字母，写出其中成轴对称的字母．
解：（1）略
（2）成轴对称的字母有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y．
注意：字母“N、S、Z”也具有对称的特点，但它们不是轴对称图形．
例2 国旗是一个国家的象征，观察图1.1.1中的国旗，说说哪些是轴对称图形，并找出它们的对称轴．
（略） 【训练与提高】 一、选择题：
1．A 2．D 3．B 4．A 5．A 二、填空题：
6．（1） （2） （5） （6） 7．2，3，1，4 8．10∶21 三、解答题： 9．如图：
10．（3）比较独特，有无数条对称轴
1
【拓展与延伸】 11．略
1.2 轴对称的性质（1）
【实践与探索】
例1 已知△ABC和△A1B1C1是轴对称图形，画出它们的对称轴．
A
B
A1
B1
C1
C
图1.2.1
解： 连接AA1，画出AA1的垂直平分线L，直线L就是△ABC和△A1B1C1的对称轴．
回顾与反思 连接轴对称图形的任一组对称点，再画对称点所连接线段的垂直平分线，就得该图形的对称轴．
例2 如图1.2.2所示，哪些虚线是该阴影图形的对称轴？并从中找出两对对称点，两条对称线段。
⑥ A ⑤ ④ ③
A' ①图1.2.2
②
解：可标注不同的对称点．例如：A与A'是对称点，B与B'是对称点． 对称线段有AB与A'B'，CD与C'D'等．
回顾与反思 研究对称点是研究对称图形的基础，一般先研究对称点，再研究对称线段，这能更清楚地了解轴对称的性质．
【训练与提高】 一、选择题：
2
1．B 2．D 3．B 4．A
二、填空题：
5．轴对称，3条 6．略 7．3265 8．AB＝CD BE＝DE ∠B＝∠D 三、解答题：
9．2，4，5 10．略 11．略 12．在对称轴上 【拓展与延伸】 13．如图：
14．如图：
D3 D2 A B D4 D1 C 1.2轴对称的性质（2）
【实践与探索】
例1 画出图1.2.3中△ABC关于直线L的对称图形．
（1）
图1.2.３
（2）
解： 在图1.2.3（1）和图1.2.3（2）中，先分别画出点A、B、C关于直线L的对称点A1、B1和C1，然后连接A1B1、B1C1、C1A1，则△A1B1C1就是△ABC关于直线L对称的图形．
回顾与反思 （1）如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某
3
一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形； （2）对称轴上的点（如图1.2.3（1）中的点B），其对称点就是它本身．
例2 问题1：如图1.2.4，在一条笔直的河两岸各有一个居民点A和B，为方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架桥，才能使A和B两地的居民走的路最短？
问题2：如图1.2.5，在一条河的同岸有两个居民点A和B，现拟在岸上修建一个码头，问码头修在何处，才能使码头到A和B两地的总长最短？
图1．2．4 图1．2．5
问题1和问题2之间有联系吗？能从前一个问题受到启发来解决这个问题吗？ 探索：对问题1，显然只要连接AB，AB与a的交点就是所要找的点． 对问题2，即要在直线a上找一点C，使AC＋BC最小． 分析： 我们用“翻折”———轴对称的方法．画点C：
（1）作点A关于直线a的对称点A'；
（2）连结A'B交a于点C，点C就是所求作的点．
理由：如图1.2.4，如果C'是直线a上异于点C的任意一点，连A C'、B C'、A' C'，则由于A、A'关于直线a对称，所以有
AC?A'C,AC'?A'C'．
所以 AC'?BC'?A'C'?BC'＞A'B?A'C?BC?AC?BC． 这说明，只有C点能使AC＋BC最小．
图1.2.4
【训练与提高】 一、选择题：
1．C 2．C 3．B 4．A 二、填空题：
4
5．（1）等腰三角形 （2）矩形 （3）等边三角形 （4）正方形 （5）五角星
（6）圆 6．500 7．5个
三、解答题：
8．略 9．略 10．画图略 11．画图略
12．画出点A关于直线L 的对称点A'，连结A'B与直线L的交点即为所求停靠点．
【拓展与延伸】 13．图略 14．图略
1.3设计轴对称图形
【实践与探索】
例1 剪纸，千百年来在民间时代流传，给我们的生活带来无限的美丽！动手学一学：
图1.3.1
观察一下，图1.3.1中最后的展开图是一个轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 例2 如图1.3.2，以直线L为对称轴，画出图形的另一半．
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图1.3.2
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