普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(二)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|y??x2?2x，B??y|y?x2?1?，则A?B?（ ）
???? B．?2，??? C．???,0?U?2,??? D．?0，??? A．?1，2.已知a?R，且a?0,i是虚数单位，
a?i?2，则a?（ ） 2?iA．4 B．32 C． 19 D．25
3.已知?为直线y?3x?5的倾斜角，若A?cos?,sin??,B?2cos??sin?,5cos??sin??，则直线AB的斜率为( ) A．3 B．-4 C．11 D．? 34x2y224.双曲线2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与抛物线y?x?1相切，则双曲线的离心率为（ ）
abA．2 B．3 C.2 D．5 5.袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（ ） A．
3112 B． C. D． 73256.《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入m,n分别代表钱数和果子个数，则符合输出值p的为（ ） A．p为甜果数343 B．p为苦果数343 C.p为甜果数657 D．p为苦果数657
7.sin?2x?????1???0在区间?0，??内的所有零点之和为（ ） 3?3A．
??7?4? B． C. D． 6363x2?ax?1恒成立，若?p为真命题，则实数a的最小值为（ ） 8.已知p:?x?0,22x?1A．2 B．3 C. 4 D．5
9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2??333 B．?? C.??3 D．?? 33610.如图为正方体ABCD?A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到B1，运动过程种，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l?MA1?MC1?MD之间满足函数关系l?f(x)，则此函数图象大致是（ ）
A．
2 B． C. D．
11.抛物线C:y?2px的准线交x轴于点M，过点M的直线交抛物线于N、Q两点，F为抛物线的焦点，若?NFQ?90?，则直线NQ的斜率k(k?0)为（ ）
A．2 B．2 C.
21 D．
22??x?x2(x?0),x?1??gx?e?a，其中e为自然对数的底数，若y?f?x??g(x)有两12.已知函数f?x???2?ex(x?0),个零点，则实数a的取值范围是（ ）
??e2?e2?A．???,?e? B．????,?3?? C.???,?e?U??1,0? D．????,?3??U??1,0?
????第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） x?1??y2?1上的动点，则MA?MB的最小值为 ．13.若向量OA?(1,3),OB??,?3?,M是椭圆 4?2?14.已知(x,y)满足x?y?x?2，则22y?5的取值范围是 ． x?3S?ABC? ． 22a?b15.?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2c?a?2b，当?C最大时，16.3位逻辑学家分配10枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配： (1)抽签确定各人序号：1，2，3；
(2)1号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同意自己方案），就按照他的方案进行分配，否则1好只得到2枚金币，然后退出分配与表决；
(3)再由2号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方案），才会按照他的提案进行分配，否则也将得到2枚金币，然后退出分配与表决； (4)最后剩的金币都给3号.
每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1号为得到最多的金币，提出的分配方案中1号、2号、3号所得金币的数量分别为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列?an?满足4Sn?(an?3)(an?1)，且an?0.
(1)求数列?an?的通项公式； (2)求Tn?a1?21?a2?2aa2???an?2an的值.
18. 某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数?~N127,7.1,且所有得分都是整数. (1)求全班平均成绩；
(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数） (3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是写出X的分布列，并求期望与方差.
参考数据：P????????????0.6826,P???2??????2???0.9544.
19已知在直角梯形ABC'D中，将?C'BD沿BD折起至?CBD，AD?AB?1,BC'?2，?A??B?90?，使二面角C?BD?A为直角. (1)求证：平面ADC?平面ABC；
?2?1，若本学期有4次考试，X表示进入前100名的次数，41?，当二面角M?BD?C为45°时，求?的值. (2)若点M满足AM??AC,???0，
20.如图，矩形ABCD中，A??2,0?,B?2,0?,C?2,2?,D??2,2?,且AM??AD,DN??DC,、???0,1?,AN交BM于点Q.
(1)若点Q的轨迹是曲线P的一部分，曲线P关于x轴、y轴、原点都对称，求曲线P的轨迹方程；
(2)过点
?3，0作曲线P的两条互相垂直的弦EF、GH，四边形GHEF的面积为S，探究
?S是
EF?GH否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.
21.已知函数f?x??x?ax?1e，其中e为自然对数的底数. x?1
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