一、信号速率与网络带宽的基本关系
数据网中的速率与带宽，都是表述网络通过信号能力的物理量，但出于实用上的方便性和明确性，两者在数据网中既有意义上的明显差别，又有互为依存的内在关联；只有从量值的根本变化上理清了它们在数据传输中的转换关系，才有可能在数据网的资源利用方便做到“心中有数”。
“网络的带宽”一般是指网络能允许信号通过的频率范围，例如音频网络范围为20～20kHZ、 PLA制电视频道的频率范围为8 MHZ、NTSC制电视频道的频率范围为6 MHZ等等。
在“模拟信号”中，“网络带宽”的确立是以信号通过网络时，网络使信号所产生的失真，不超过该信号的允许范围为原则。例如：对宽度为τ的周期性脉冲信号，为使通过网络时基本上不产生失真，对所通过的网络带宽的最低要求为1/τ，该值也正好是该脉冲信号所对应频谱函数的基带宽度。这时网络在一秒钟内允许通过的最高脉冲数量为1/τ，我们称网络在一秒钟内允许通过的最高脉冲数量，为网络的“脉冲信号速率”，简称“脉冲速率”并以 RF 表示，其单位为〔波特(Baud)/秒〕。
在“数字信号”中“网络带宽”的确立是以信号通过网络时，网络使“脉冲信号”所产生的非线性失真，以能判别出是两个相邻脉冲为原则。显然对带宽同样为1/τ的视频网络，在传输“数字信号”时，可以运行比宽度τ更窄的脉冲信号。设该脉冲信号的宽度为ατ（0＜α＜1），对α的最小取值可从“奈奎斯特”第一准则得出。但该准则因较为抽象，要理解其物理内含需引入较多的数理基础知识，为使阐述更为简捷、直观，我们也可从以下推理中来得出α的最小取值。
在高等数学的“付利叶积分变换”中有一条“尺度变换”定理，言的是当一个时域函数在时间上被展宽了K倍，其对应频域函数的频谱分布尺度将下降K倍。其数学表达式如下： 当函数存在 f (t) ＝ F〔G（ω）〕， 则有 f (kt) ＝ (1/k) F〔G（ω/k）〕。 对上式所表达的主要物理内含，可举例说明如下：当脉冲信号宽度被展宽了一倍，则它所占用的频谱分布尺度（例基带宽度）将减小一倍。反之：当宽度为0.5τ的脉冲信号（该脉冲信号的基带宽度应为2/τ），通过一个带宽仅为1/τ的网络后，其脉冲信号的宽度将被展宽为原来的2倍,即脉冲信号宽度由0.5τ被展宽为τ。
由此不难得出前述带宽为1/τ的网络，在传输“数字脉冲信号”时，α的最小取值应以0.5为极限，因为当α＝0.5 其相邻脉冲已两两合而为一无从分别；只有当α＞0.5 ，才有可能判别出相邻的两个脉冲。
通过对国内外厂家相关产品的统计，可得出现今α的最小取值在0.565左右。也就是说现今在“数字信号”传输中，一个带宽为Δf的视频网络，可允许通过的最窄脉冲宽度T＝ατ≈0.565/Δf ，其视频网络可传输的最高脉冲速率 ：
RF ＝ 1/T ≈ 1.77Δf 〔波特(Baud)/秒〕 〈1〉
〈1〉式是现今数字化网络中“脉冲速率与带宽”最为基础的关系式。它表明在视频网络中“脉冲信号速率”是网络带宽的1.77倍，即每单位频带周期（HZ）可通过1.77个的数字脉冲信号。 由于用于数据传输中的脉冲信号，有二进制和多进制之分 ，为便于区分“脉
冲信号速率”与该脉冲信号所携带的“信息速率”〔其单位为比特(bit)/秒〕；习惯性地将一个脉冲占据的位置，称作一个符号位，所以网络传输的“最高脉冲速率”也称为网络的“符号（位）速率”,简称“符号速率”。
对二进制脉冲信号，由于每个脉冲仅能携带是0或1的单一信息，我们称一个二进制脉冲仅能携带1 bit信息，显然二进制脉冲信号的“符号速率”与“信息速率”相同。对多进制脉冲信号，由于每个脉冲可以有多个不同幅度的取值，于是每个脉冲可以携带多个bit的信息。现今常用于数据传输中脉冲信号的进制，除二进制外、尚有四进制、八进制、十六进制之分，不同进制数（M）的脉冲信号，其“符号速率”RF 与其所携带的“信息速率”R C 之间有如下关系：
RC ＝ RF?log2 M 〔bit/s〕 〈2〉 将〈1〉式代入〈2〉式可得
RC ≈ 1.77Δf?log2 M 〔bit/s〕 〈3〉 由上式可得网络的频带利用率为：
RC /Δf ＝1.77?log2 M 〔bit/HZ〕 〈4〉
〈4〉式的频带利用率表达了现今的数据网中，在无任何附加设备的条件下，每单位周期（HZ）可直接传输的信息数量。
对八进制数字脉冲信号，网络的频带利用率为3×1.77 ＝5.3 bit/ HZ。 对十六进制数字脉冲信号，网络的频带利用率为4×1.77 ＝7 .1bit/ HZ。 以上的结论都是在视频（基带）传输条件下得出的，而基带传输又仅能在近距离范围内进行；要将基带信号上携带的信息传输至远处，就必须让其成为调制信号通过载频才能实现远距离传输。而现今在数据传输网络中，用得最为广泛的调制方式，当首推QAM调制与ADSL中的DMT调制。 二、QAM调制中的速率与带宽
QAM调制是脉冲信号网络中一种常见的信号调制方式，其基本原理是将原本是一路的二进制数字脉冲信号，通过过串并转换器分为两路脉冲信号，再用该两路脉冲信号，分别频率相同相位差为90°的两路载频信号进行脉冲幅度调制，经合成后再进行传输。这样做的最大好处是： 1、 可将脉冲信号所占用的带宽降低log2 M倍。 2、 便于被调制后的脉冲信号进行远距离传输。
因基带信号只有经过频谱搬迁至高频段成为相对窄带信号后，才能便于进行远距离传输。
其工作原理如图（1）所示：
图（1）中的“串并转换器”是将输入的串行数字脉冲，按奇偶位分割成并行数字脉冲。被分割后的并行数字脉冲其速率降为原来的1/2，脉冲宽度较原来增宽了一倍；相应这时数字脉冲信号占用的带宽也降低了一倍。
图（1）中的“进制转换器”是对“串并转换器”输来的二进制数字脉冲作多进制脉冲转换，以进一步降低输入到乘法器的脉冲速率。“进制转换器”按设置有4、8、16进制之分。 分别对应设备此时工作在16QAM、64QAM、256QAM状态。“进制转换器”的工作有以下三个特点：
1、“进制转换器”输出脉冲信号的幅度，随输入二进制脉冲所组成的编码信息变化。 设“进制转换器”输入的是以三个二进制脉冲进行编码的数字脉冲信号，这时“进制转换器”应具备幅度从7×（-E/7）～ 7×（E/7）的8种幅度脉冲信号输出的能力。其转换过程大至如下：
当第1取样周期输入的是三个按000二进数排位的数字编码脉冲；这时进制转换器就相应输出一个电平为7×（-E/7）的脉冲。
若下一取样周期输入的三个脉冲按排位表示的是010，转换器就输出一个电平为3×（-E/7）的脉冲。
若再下一取样周期输入的三个脉冲按排位表示的是101，转换器就输出一个电平为3×（E/7）的脉冲。
当第四个周期输入脉冲排位为111的三个数字脉冲，转换器就相应输出一个电平为7×（E/7）的脉冲。 这样类似转换下去，就将原需三个数字脉冲，才能完成的数字编码信息传递任务，现仅用一个八进制脉冲即可全部完成。这样做的最大好处是降低了脉冲传输的符号速率，相当于把脉冲的符号速率降低了3倍。
当“进制转换器”输入的是以四个二进制脉冲进行编码的数字脉冲信号，则“进制转换器”的输出脉冲幅度应有16种取值与之对应。
2、“进制转换器”输入端的二进制脉冲速率Rc，与输出端的多进制脉冲速率RQ之间，成倍率关系变化。
按前述“进制转换器”输入、输出脉冲信号的进制转换过程，图（1）中的Rc与RQ，在工作时相互间显然存在0.5Rc＝RQ?log2 M的对应关系。
RQ 所能到达的最大值RQM ，由QAM调制器的产品开发商提供。一般QAM产品说明书上的“符号速率”即是指RQM而言，对RQM一般称为QAM速率。对同一QAM调制器而言，当在不同进制数M条件下工作时，其QAM速率完全相同。 3、“进制转换器”的工作速率仅具有向下兼容能力。
当“进制转换器”设置在256QAM状态，其输出脉冲幅度有16种取值，按前述可转换四位按二进制排列的脉冲信号；这时若输入的是按三个二进制编码排列的数字脉冲信号，仍然可用其16种输出脉冲幅度取值中的8种幅度进行转换工作。当输入的是按五个二进制编码排列的数字脉冲信号，由于需32种幅度取值，而“进制转换器”仅能提供16种幅度，这时“进制转换器”失效。
由以上可见：当“进制转换器”所设置的进制数M越大，QAM调制器可传输的“信息速率”也越高。但进制数M的改变，仅阶梯式地改变QAM调制器所能通过的“信息速率”的上限值；在任何时候，“进制转换器”输入端的二进制脉冲速率RC ，与输出端多进制脉冲的“符号速率”RQ ，都存在如下关系： RC ＝2 RQ?log2 M 〔bit/s〕 〈5〉
〈5〉式表明，QAM调制器可能传输的“信息速率”完全取决于RQ 和进制数M 。在实际工作中，RQ是随输入脉冲速率RC按〈5〉式 和 RQ ≤ RQM的规律变化， QAM设备的进制数M可由人工或由设备自动转换。
图（1）中乘法器的本振频率ωt可以是中频 (IF) 或通道上指定的信号载频 。A、B乘法器分别输出的是载频相位差为90°的单频率脉冲调幅信号，经相加器合成后为调幅、调相信号，这时脉冲调幅信号占用的信道带宽也将增大至调制信号的2倍。
由关系式〈3〉、〈5〉可得QAM调制器所占用的通道带宽 △f ≈2 RQ/1.77 ＝RQ /0.885 〔HZ〕 〈6〉
当设备的QAM速率RQM一经知晓，即可由〈6〉式算出QAM调制器所占用的最大带宽。由〈5〉式得出QAM调制器所能通过的最高“信息速率”。
设M＝16 由〈5〉、〈6式〉有RC＝7.08△f ，此表明QAM调制器的最高频带利用率在7 bit/HZ左右。
由〈1〉、〈6〉式可知，图（1）中相加器输出的是带宽降低了log2 M倍的单频率调幅、调相信号，该信号可按射频调制信号进行远距离传输。 应该指出的是QAM调制器虽然输出的是调幅、调相信号，但在信息传输过程中仅利用了其调幅信号功能部分，这也是QAM被称为“正交脉冲幅度调制”的来由。
三、DMT调制中的速率与带宽
DMT调制，其全称为“离散多频调制”。是近些年兴起一种新型脉冲信号调制方式，现今已在ADSL数据传输中得到广泛应用。其基本工作原理是将整个可用频段按4.3125 KHZ间隔划分为多个子频段（一般为256个），每个子频段的可用带宽为4 KHZ 。在每个子频段内按前节的QAM调制原理，对该频段内所分配的“数字脉冲信号”进行QAM调制；各QAM调制器的本振频率为各个子频段的中心频率，其工作原理如图（2）所示。
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