期中复习课之等腰三角形
【教学目标】 1.知识与技能 通过复习，使学生进一步了解等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性质定理及判定定理，并能利用性质定理及判定定理进行简单的推理证明。 2.过程与方法
学生通过回顾等腰三角形的性质定理及判定定理，熟悉所学知识；通过例题讲解及适当练习进一步理解等腰三角形的性质定理及判定定理。 3.情感态度价值观
培养学生勤于思考、善于思考的优秀品质。 【重点难点】
1.重点：理解掌握等腰三角形性质定理及判定定理。
2.难点：利用等腰三角形性质定理及判定定理进行简单的推理证明。 【教学方法】目标教学法。 【教学工具】直尺、圆规。 【教学过程】
活动1：.出示本节课所要达到的目标。 1.目标：
（1）了解等腰三角形的概念；
（2）理解等腰三角形的性质定理及判定定理；
（3）能利用性质定理及判定定理进行简单的推理证明。 2.教学环节：
（1）师生共同总结等腰三角形知识结构； （2）典型例题讲解； （3）课堂练习； （4）小结及作业。
活动2：总结“等腰三角形”知识结构
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
性质 2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三
线合一）。
3.对称性：等腰三角形是轴对称图象，对称轴是等腰三角形的顶角平
分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线。
1.等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
判定 2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
也相等（简写成“等角对等边”）。
常作辅助线：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为
解决有关等腰三角形问题的辅助线。
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活动3：典型例题讲解：
?ABC中，AB?AC，例1如图，已知：D是BC上一点，且AD?DB，DC?CA，
B A 求?BAC的度数。
D C 分析：题中所要求的?BAC在?ABC中，但仅靠AB?AC是无法求出来的。因此需要考虑AD?DB和DC?CA在题目中的作用。此时图形中三个等腰三角形，构成了内外角的关系。因此可利用等腰三角形的性质和三角形的内外角关系定理来求。
解：因为AB?AC，所以?B??C 因为AD?DB，所以?B??DAB??C；
因为CA?CD，所以?CAD??CDA（等边对等角） 而?ADC??B??DAB
所以?ADC?2?B，?DAC?2?B 所以?BAC?3?B
又因为?B??C??BAC?180? 即?B??C?3?B?180?所以?B?36? 即求得?BAC?108?
说明1. 等腰三角形的性质是沟通本题中角之间关系的重要桥梁。把边的关系转化成角的关系是此等腰三角形性质的本质所在。本条性质在解题中发挥着重要的作用。
2. 注意“等边对等角”是对同一个三角形而言的。 3. 此题是利用方程思想解几何计算题。
例2.已知：在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ ABC，CD平分∠ ACB。 （1）如图（1）图中有几个等腰三角形？
（2）如图（2）若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等
腰三角形？
（3）如图（3）若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF
与线段BE，CF有何数量关系？
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B（4）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行
线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？
A AAA FE DEFDDF E BCBCCB C图（3） 图（1 ） 图（4）
图（2）
解：（略）
注：本例难度不大，让学生通过自主探究或合作交流完成。
例3.已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC
的度数。 A解：1、当BC为底边时，如图：
1∵AD ⊥BC，AD=BC=BD=CD，
2∴∠BAD= ∠B= ∠C = ∠CAD= 450 ∴∠BAC= 900
BCD
2、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论： B（1）顶角B为锐角时，如图：
11∵ AD=BC=AB, AD ⊥BC
22∴∠B= 300
1∴∠BAC= ∠C = （1800﹣300 ) = 750
D2 C（2）当顶角B为钝角时，如图： ∵ AD ⊥BC
11 AD=BC=AB D22B∴∠ABD= 300
1∴∠BAC= ∠C= ∠ABD = 150
C2（3）当顶点B为直角时，
高AD与腰AB重合,则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠ 90° ∴∠BAC的度数为900 或750或150
说明：本题涉及分类讨论思想。本例中已知ΔABC是等腰三角形，但不知BC是底边还是要，存在不确定性，所以要分类讨论。先让学生通过自主探究，合作交流，看看能不能想出这些可能性，然后教师进行总结补充。
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DGAA
活动4：课堂练习：
1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（） A.75°或15° B.30°或60° C.75° D.30° 2.已知等腰三角形的一个内角是80°，则这个等腰三角形的顶角度数是。 3.已知等腰三角形的一个内角是100°，则这个等腰三角形的顶角度数是。
4.在直角坐标系中，O是原点，已知一点A（1,1），在x轴上确定一点P，使△AOP
为等腰三角形，符合条件的点P共有（）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
5.等腰三角形的两条边长为4和7，则该三角形的周长为__________。 6.等腰三角形的两条边长为3和7，则该三角形的周长为__________。 7.（2012湖北黄冈）如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36° ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为. 活动5.：小结：
1.等腰三角形的概念、性质定理及判定定理。 2.本节课你有什么收获，还存在哪些疑惑？
活动6.：作业：
A E、F1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 分别是垂足。求证：AE＝AF。 E
B D F C
A?90?，AE?BF，BD?DC2.已知：如图所示，AB＝AC，∠。
求证：FD⊥ED（提示：连接AD）
FBAE
【思考题】：
DC如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根． A、2 B、4 C、5 D、无数
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