人教A版高中数学必修五新课标同步导学第课时课后练习(1)

第2章 2.1 第1课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知数列的通项公式：a??3n＋1 ?n为奇数?，

n＝???

2n－2 ?n为偶数?，

则a2·a3等于( A．70 B．28 C．20

D．8

解析： a2＝2×2－2＝2 a3＝3×3＋1＝10 a2·a3＝20.故选C. 答案： C

2．已知an＝n2＋n，那么( ) A．0是数列中的项 B．20是数列中的项 C．3是数列中的项

D．930不是数列中的项解析： 令n2＋n＝0，得n＝0或n＝－1，∵n?N*，故A错． 令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，∴n＝4或n＝－5(舍)， ∴a4＝20.故B正确． 令n2＋n＝3，即n2＋n－3＝0.

∴Δ＝1－4×(－3)＝13，故无有理根，C错． 令n2＋n＝930，即(n＋31)(n－30)＝0，

∴n＝30或n＝－31(舍)，∴a30＝930，故D错． 答案： B

3．设数列2，5，22，11，…则25是这个数列的( ) A．第6项 B．第7项 C．第8项

D．第9项

解析： 该数列通项公式为an＝3n－1. 令3n－1＝25，得n＝7. 答案： B

4．数列－1，4916

3，－5，7

，…的一个通项公式是( )

)

n2

A．an＝(－1)

2n－1

n

n?n＋1?

B．an＝(－1)n

2n－1n3－2n

D．an＝(－1) 2n－1

n

n2

C．an＝(－1)

2n＋1

n

解析： 分子为1、4、9、16、…、n2.分母为1、3、5、7、…、(2n－1)，又奇数项为负，偶数项为正，故选A.

答案： A

二、填空题(每小题5分，共10分)

3153

5．数列，，，，…的一个通项公式是________．

521173456

解析： 数列可写为：，，，，…，

581114分子满足：3＝1＋2,4＝2＋2,5＝3＋2,6＝4＋2，…，

分母满足：5＝3×1＋2,8＝3×2＋2,11＝3×3＋2,14＝3×4＋2，…， n＋2

故通项公式为an＝. 3n＋2答案：

n＋2

3n＋2

n－211

6．在数列－1,0，，，…，2，…中，0.08是它的第______项．

98nn－2

解析： 令2＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，

n即(2n－5)(n－10)＝0. 5

解得n＝10或n＝(舍)．

2∴a10＝0.08. 答案： 10

三、解答题(每小题10分，共20分)

491625m2

7．已知有限数列，，，，…，2(m≥7)．

5101726m＋1(1)指出这个数列的一个通项公式；

(2)判断0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？ m2

解析： (1)由观察知数列的通项公式不是2. m＋1

又∵数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与项数n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，

∴通项公式的分母可以为(n＋1)2＋1.

?n＋1?2

∴数列的一个通项公式为an＝(n＝1,2，…，m－1)．

?n＋1?2＋1

?n＋1?2?n＋1?2

(2)由(1)知数列的通项公式an＝，不妨设0.98是这个数列的第n项，即

?n＋1?2＋1?n＋1?2＋1＝0.98，解得n＝6∈N*，

∴0.98是数列中的第6项．

8．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4. (1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 解析： (1)由n2－5n＋4<0，解得1

59n－?2－， (2)方法一：∵an＝n2－5n＋4＝??2?45

可知对称轴方程为n＝＝2.5.

2

又因n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，其最小值为 22－5×2＋4＝－2. 方法二：设第n项最小，

?an≤an＋1，?由? ?a≤a，?nn－1

22??n－5n＋4≤?n＋1?－5?n＋1?＋4，得?2 ?n－5n＋4≤?n－1?2－5?n－1?＋4.?

解这个不等式组得2≤n≤3， ∴n＝2,3， ∴a2＝a3且最小，

∴a2＝a3＝22－5×2＋4＝－2. 尖子生题库☆☆☆

9．(10分)如图所示，有n(n≥2)行(n＋1)列的士兵方阵：

(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2,3,4,5,6，…时方阵中的士兵人数； (2)说出(1)中数列的第5,6项，用a5，a6表示；

(3)若把(1)中的数列记为{an}，求该数列的通项公式an；

(4)求a10，并说明a10所表示的实际意义．

解析： (1)当n＝2时，表示士兵的人数为2行3列，人数为6；当n＝3时，表示3行4列，人数为12，依此类推，故所求数列为6,12,20,30，….

(2)方阵的行数比数列的序号大1，因此第5项表示的是6行7列，第6项表示的是7行8列，故a5＝42，a6＝56.

(3)根据对数列的前几项的观察，归纳、猜想数列的通项公式． 项：6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5,30＝5×6 ↓ ↓ ↓ ↓ 序号： 1 2 3 4 因此an＝(n＋1)(n＋2)．

(4)由(3)知a10＝11×12＝132，a10表示11行12列的士兵方阵中士兵的人数．