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故:OP=ON﹣OM
故答案为:(1)C;(2)大于;(3)ON;(4)4:1;(5)OP=ON﹣OM
20. 【解析】【解答】解:原来单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放,右半边运动的时间为: t1= ×2π
=π
;
由机械能守恒可知,小球单摆左侧和右侧的高度相同,而右侧的摆线长,故其摆角应小于左侧的摆角,即小于5°,竖直位置左侧的时间为:
t2= ×2π
=π
;
故小球的运动周期为: T=t1+t2=π(
+
);
21. 【答案】(1)解:弹簧被压缩到最短时,木块A与木板B具有相同的速度,此时弹簧的弹性势能最大.设共同速度为v,从木块A开始沿木板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,
A、B系统的动量守恒,取向右为正方向,则有: mv0=(m+2m)v,
由能量关系,得:弹簧的最大弹性势能 Ep= mv0﹣ (m+2m)v , 解得:Ep=
2
2
(2)解:对木块A,根据动量定理得 I=mv﹣mv0 . 得 I=﹣
,方向向左
(3)解:从木块A滑上木板B直到二者分离,系统的机械能守恒,设分离时A、B的速度分别为v1和v2 .
根据动量守恒定律有 mv0=mv1+2mv2 . 根据机械能守恒定律有 mv0= mv1+ 解得 v1=﹣
,方向向左,v2=
2
2
2mv2 .
2
,方向向右
22.解:(1)设两者间相对静止时的速度为v,由动量守恒定律得: mv0=2mv
解得:v=v02=52=2.5m/s
(2)物块与凹槽间的滑动摩擦力f=μN=μmg
设两者间相对静止前,相对运动的路程为s1,由动能定理得: ?fs1=12(m+m)v2?12mv02 解得:s1=12.5m
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已知L=1m,可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞.
(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2,碰后的速度分别为v1′、v2′.有 mv1+mv2=mv1′+mv2′,12mv12+12mv22=12mv1′2+12mv2′2 得 v1′=v2,v2′=v1
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换,在同一坐标系上两者的速度图线如图所示, 根据碰撞次数可分为13段,凹槽、物块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换, 故可用匀变速直线运动规律求时间.则 v=v0+at,a=-μg 解得:t=5s
凹槽的v-t图象所包围的阴影面积即为凹槽的位移大小s2.(等腰三角形面积共分13份,第一份面积为0.5L.其余每份面积均为L.) s2=12(v02)t+6.5L=12.75m 答:(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度为2.5m/s;
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数6次;
(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间为5s,该时间内凹槽运动的位移大小为12.75m.皮球从某高度落到水平地板上,每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍,且每次球与地面接触时间相等,空气阻力不计,与地面碰撞时,皮球重力可忽略。
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