机器人课程考试复习大纲及答案（最终无敌版） - 图文

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答：操作空间控制器设计涉及运动学的正、反解。

七、计算题（需写出计算步骤）

1、已知R为旋转矩阵，b为平移向量，试写出相应的齐次矩阵。

?100??3?? b???2?

R??001???????0?10????5?? [解]：齐次矩阵为

?10?00A???0?1??00 2、矩阵

3?1?2?? 0?5??01?0?x0?y0??z?1??w0解：

?10?01?? 02??01?代表齐次坐标变换，求其中的未知元素值x、y、z、w(第一列元素)。

w?0x?0?y?0?z?0?z?0x?(?1)?y?0?z?0?0?x?0 x2?y2?z2?1?y??1xyz00?1?10?1?y?10A 3、写出齐次变换矩阵BT，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：

（a）绕zA轴转900； （b）再绕xA轴转–900； （c）最后作移动(3,7,9)T。

解：BH=Trans（3，7，9）Rot（X，-90）Rot（Z，90）

A

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?1?0=??0??0

003??10?00107???019??0?1??001??0000??0?1?1010???00??00??01??00A00??10?0000??=?10??0?1??01??0003??0?1?1017???09??00??01??0000??0?1?0000??=?10???10??01??0003?17?? 09??01? 4、写出齐次变换矩阵BT，它表示相对运动坐标系{B}作以下变换：

（a）移动(3,7,9)T； （b）再绕xB轴转–900； （c）绕zB轴转900。 答：BH=Trans（3，7，9）Rot（X，-90）Rot（Z，90）=

B?1?0??0??0003??1?0107???019??0??001??0

0??0??10?10???100??0??001??000100?000??= 010??001??1?0??0??03??0??10?17???109??0??001??000100??0?0000????010???1??001??013?0?17?? 009??001?0 5、求下面齐次变换

?0?0???1??0的逆变换T-1。

10?1?0?12?? 000??001?0?1?? 2??1??nx?ox?1解：T=??ax??0

nyoyay0nzozaz0?p?n??00-1?100?p?o??=??p?a??0-10??1??0006、矢量Ap轴绕ZA轴旋转300角，然后绕XA轴旋转450角。试给出依次按上述次序完成旋转的旋转矩阵。

Rot（Z，30o）Rot（X，45o）

?????????321200-1232000010??10????0??0????00????1??0022220-022220?0????0?????=?0?????1????321200-2464220246-4220?0???0? ??0??1?? 7、坐标系{B}的位置变化如下：初始时，坐标系{A}与{B}重合，让坐标系{B}绕ZB轴旋转300角；然后再绕XB轴旋转450角。给出把对矢量Bp的描述变为对Ap描述的旋转矩阵。

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8、下面的坐标系矩阵B移动距离d=(5，2，6)T：

?0?1B???0??0求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。 [解]：

12?004?? 0?16??001?0?1?0Bnew???0??0

?01?10???00??00005??0?1102???016??0??001??007?06???112??01?12?004??0?16??001?0

9、求点P=(2，3，4)T绕x轴旋转45度后相对于参考坐标系的坐标。

0?2??1???00.707H45)?3 [解]：P?Rot(x，?????4????00.707A??2??2??3????0.707?

?0.707??????0.707????4????4.95??0 10、写出齐次变换矩阵BT，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：

（a） 绕Z轴转90o；（b）再绕X轴转-90o；（c）最后做移动（3，7，9）。

T?0?1?00A解：BT????10?0?003?17?? 09??01? 11**、如图所示为二自由度机械手，已知各杆长度分别为d1，d2。 （1）进行机器人运动学分析的步骤有那些？结合如图所示的二自由度机械手，通过建立坐标系及坐标变换矩阵0T1，1T2等，求出机械手末端O3点的位置和速度方程；

（2）对这类平面机器人，求机械手末端O3点的位置和速度方程还有什么别的方法？

（3）求解该机器人的运动学反解。 （4）按集中质量，建立其动力学方程式。 （1）由题意已知，则：

题21图 二连杆机械手

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?c1?s0T1=?1?0??0

?s1c10000??c2?s00??,1T=?22?010???01??0?s2c2000L1??c3?s00?2?,T=?33?010???01??0?s3c3000L2?00?? 10??01?x3y3y0y2x2y1x1O图1

x0

?c123?s0201T3=T1T2T3=?123?0??0?s123c123000L1c1?L2c12?0L1s1?L2s12??

?10?01?其中c123?cos??1??2??3?,s123?sin??1??2??3?

（2）如图1示逆运动学有两组可能的解。 第一组解：由几何关系得

x?d1cos?1?d2cos??1??2? （1） y?d1sin?1?d2sin??1??2? （2）

（1） 式平方加（2）式平方得

2x2?y2?d1?d22?2d1d2cos?2

2?x2?y2?d1??d22?2?arccos??

2d1d2???d2sin?2??y??1?arctan???arctan??

xd?dcos????122?