2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. ??(??)=√1?2??+√??+3的定义域为( )
1A. (?∞,?3)∪(?3,0] C. (?3,0] B. (?∞,?3)∪(?3,1] D. (?3,1]
2. 函数??=√??+ln(1???)的定义域为( )
A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1] D. [0,1]
3. 设集合??={0,1，??}，??={1,3}，若??∪??={0,1，3，4}，则实数a的值是( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 4. 已知正实数，b满足()=log2??，(1)=log2??，则( )
23
1??
??
A. ??
1
C. ??
??2+2??+??,??<2
5. 已知函数??(??)={的最小值为?1.则实数m的取值范围是( ) 1
4???3,??≥2
A. (0,+∞) B. [0,+∞)
C. (?4,+∞)
9
D. [?4,+∞) D. ?1
9
6. 已知??(2??+3)=??+5，且??(??)=6，则??= ( )
A. 5 B. 4 C. 2
2??+??(??>2)7. 设??(??)={的值域为R，则实数a的取值范围是( )
??+??2(??≤2)
A. (?∞,?1] C. [2,+∞) B. [0,4]
D. (?∞,?1]∪[2,+∞)
8. 已知函数??(??)=(?????)(?????)，其中??
A. 若函数??(??)在区间(??,??)内只有一个零点，则必有??(??)??(??)<0 B. 若函数??(??)在区间(??,??)内有两个零点，则必有??(??)??(??)<0
C. 若函数??=??(??)???(??>0)在上有两个零点??，??(??
D. 若函数??=??(??)???在上有两个零点??，??(????+?? 9. 已知函数??(??)=()???2?2??，则函数??(??)的大致图象为( )
2
1??
第1页，共12页
A.
B.
C.
D.
10. 若对任意的??∈??，函数??(??)满足??(??+2012)=???(??+2011)，且??(2012)=?2012，则
??(?1)=( ) A. 1 B. ?1 C. 2012 D. ?2012
??(??)=2?|???4|，11. 已知定义在R上的函数??(??)满足??(??)+??(??+1)=0，当??∈[3,5]时，则( )
A. ??(??????1)>??(??????1) C. ??(sin6)
??
??
B. ??(sin3)??(??????2)
2??2??
12. 已知??>0时，??(??)=???2016，且知??(??)在定义域上是奇函数，则当??<0时，??(??)的解析式
是( )
A. ??(??)=??+2016 C. ??(??)=????2016
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：
14. 若幂函数??(??)=????
B. ??(??)=???+2016 D. ??(??)=???2016
_______ ；??0+√(1?√2)2?86=_______．
1
2?2???3
(??∈??)为偶函数，且在区间
上递增，则??(?2)= ．
1
15. 函数??(??)=???????2√??的最大值为______ ．
16. 设函数??(??)=??????????+????+??2，若??(1)=0，则??(?1)=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 设全集??=??，集合??={??|?1≤??≤3}，??={??|0
(1)求??∩??，??∪??； (2)求(?????)∩(?????)
(3)若?????，求实数a的取值范围．
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18. (1)已知??(??+1)=??2?2??，求??(??)．
(2)求函数??(??)=1???(1???)的最大值．
19. 某企业生产一种产品，由于受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验，其次品率Q与日
1
1
产量??(万件)之间满足关系：??=
2(12???){12
,1≤??≤??,
,??
(其中a为常数，且1
产1万件合格的产品可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量，如??=0.1表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品)． (1)试将生产这种产品每天的盈利额??(??)(万元)表示为日产量??(万件)的函数; (2)当日产量为多少时，可获得最大利润?
20. 已知函数??=??(??)的图象关于直线??=?1对称，且当??>0时??(??)=??，则当??
的解析式．
1
21. 函数??(??)的定义域??={??|??≠0}，且满足对于任意??1，??2∈??，有??(??1·??2)=??(??1)+??(??2).
(1)求??(1)的值；
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(2)判断??(??)的奇偶性并证明．
22. 已知二次函数??=??(??)对任意??∈??，有??(1+??)=??(1???)，函数??(??)的最小值为?3，且
??(?1)=5．
(1)求函数??(??)的解析式；
(2)若方程??(??)=?????3在区间(0,2)上有两个不相等实数根，求k的取值范围．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
1?2??≥0
解析：解：由{，解得：?3
??+3>0∴??(??)=√1?2??+1√??+3的定义域为(?3,0]．
故选：C．
由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题． 2.答案：B
??≥0??≥0
解析：解：要使函数有意义，则{得{，
1???>0??<1即0≤??<1，
即函数的定义域为[0,1)， 故选：B
根据函数成立的条件进行求解即可．
本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 3.答案：D
解析：解：集合??={0,1，??}，??={1,3}， 若??∪??={0,1，3，4}， 则实数??=4． 故选：D．
根据并集的定义，结合题意求出实数a的值． 本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题． 4.答案：B
解析：解：在同一坐标系中分别作出函数??=(2)??，??=(3)??及??=log2??的图象如图：
1
1
由图可知，1
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