实验5连续时间LTI系统的时域分析

信息工程学院实验报告

课程名称：信号与系统

成 绩： 实验项目名称：实验5 连续时间LTI系统的时域分析 实验时间：2013.12.06 指导教师（签名）： 实 验 目 的: 学会运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应；学会运用MATLAB数值求解连续系统的零状态响应；学会运用MATLAB求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；思考运用MATLAB卷积积分法求解系统的零状态响应。 实 验 环 境:

Windows 7 MATLAB7.1

实 验 内 容 及 过 程:

3.1 已知系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用MATLAB命令绘出系统零状态响应的时域仿真波形图。

（1）y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f(t);f(t)?u(t)

（2）y''(t)?4y'(t)?4y(t)?f'(t)?3f(t);f(t)?eu(t)

3.2 已知系统的微分方程如下，试用MATLAB命令求系统冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形图。 （1）y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f(t) （2）y''(t)?2y'(t)?2y(t)?f'(t)

4.2 思考如何用卷积积分法求系统的零状态响应，叙述详细的编程求解思路。

3.1（1）MATLAB源程序为：

clear;clc;

eq1 = 'D2y+4*Dy+3*y=0*Df+f'; eq2 = 'f=Heaviside(t)';

cond = 'y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'; yzs = dsolve(eq1,eq2,cond); yzs = simplify(yzs.y) ezplot(yzs,[0,8]);grid on title('零状态响应');

?t波形图如图T5-1所示：

图T5-1 3.2（2）MATLAB源程序为：

clear;clc;

eq1 = 'D2y+4*Dy+4*y=Df+3*f'; eq2 = 'f=exp(-t)*Heaviside(t)'; cond = 'y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'; yzs = dsolve(eq1,eq2,cond); yzs = simplify(yzs.y) ezplot(yzs,[0,8]);grid on title('零状态响应');

波形图如图T5-2所示：

图T5-2 3.2（1）MATLAB源程序为：

clear;clc; t = 0:0.001:4;

sys = tf([1], [1,3,2]); h = impulse(sys,t); g = step(sys,t);

subplot(211) plot(t,h),grid on

xlabel('Time(sec)'), ylabel('h(t)') title('冲击响应')

subplot(212) plot(t,g),grid on

xlabel('Time(sec)'), ylabel('g(t)') title('阶跃响应')

波形图如图T5-3所示：

图T5-3 3.2（2）MATLAB源程序为：

clear;clc; t = 0:0.001:4;

sys = tf([1,0], [1,2,2]); h = impulse(sys,t); g = step(sys,t);

subplot(211) plot(t,h),grid on

xlabel('Time(sec)'), ylabel('h(t)') title('冲击响应')

subplot(212) plot(t,g),grid on

xlabel('Time(sec)'), ylabel('g(t)') title('阶跃响应')

波形图如图T5-4所示：

图T5-4 4.2

首先利用函数impulse求出系统的冲击响应h(t)，然后利用数值计算分析法将输入

信号f(t)与冲击响应h(t)相卷积，得到零状态响应y(t),即y(t)=f(t)*h(t)

例如求解3.1（1）y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f(t);f(t)?u(t)的零状态响应y(t)，程序如下：

clear;clc; t = -1:0.001:4;

sys = tf([1], [1,4,3]); h = impulse(sys,t); dt = 0.01; t = -1:dt:4; f = uCT(t); y= conv(f,h)*dt; n =length(y);