初中数学圆的经典测试题附答案

初中数学圆的经典测试题附答案

一、选择题

1．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE?AB于点E，OF?CD于点F，下列结论中错误的．．是（ ）

A．OE=OF 【答案】D 【解析】 【分析】

B．AB=CD C．∠AOB=∠COD D．OE＞OF

根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，D错误． 【详解】 解：∵?AB??CD， ∴AB＝CD，∠AOB＝∠COD， ∵OE?AB，OF?CD，

11AB，DF＝CD， 22∴BE＝DF， 又∵OB＝OD，

∴BE＝

∴由勾股定理可知OE＝OF， 即A、B、C正确，D错误， 故选：D． 【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键．

2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A．

B．

C．【答案】B

D．

【解析】 【分析】

根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案． 【详解】

∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B． 故选B． 【点睛】

本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．

3 2C． 3 D．

5 2根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

1AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 2【详解】 解：连接CE，

∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°，

∴∠AEC=180°-∠CED=90°，

∴E点也在以AC为直径的圆上，

设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短， ∵AC=8，

OE=∴OC=

1AC=4， 2∵BC=3，∠ACB=90°， ∴OB=OC2?BC2=5，

∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.

故选A. 【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.

4．如图，在?ABC中，?ABC?90?，AB?6，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是3，则?ABC的面积为（ ）

A．18 【答案】B 【解析】 【分析】

B．27 C．36 D．54

如图，取BC的中点T，连接AT，QT．首先证明A，Q，T共线时，△ABC的面积最大，设QT=TB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】

解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT．

∵PB是⊙O的直径，

∴∠PQB=∠CQB=90°，

1BC=定值，AT是定值， 2∵AQ≥AT-TQ，

∴QT=

∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x， 在Rt△ABT中，则有（3+x）2=x2+62，

9， 2∴BC=2x=9，

11∴S△ABC=?AB?BC=×6×9=27，

22故选：B． 【点睛】

解得x=

本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题．

5．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）

A．圆形铁片的半径是4cm C．弧AB的长度为4πcm 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

B．四边形AOBC为正方形 D．扇形OAB的面积是4πcm2

解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC， 又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四边形AOBC是正方形， ∴OA=AC=4，故A，B正确； ∴?AB的长度为：

90?4?=2π，故C错误； 18090??42S扇形OAB==4π，故D正确．

360故选C．

【点睛】

本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．

6．下列命题中，是假命题的是( ) A．任意多边形的外角和为360o

B．在VABC和VA'B'C'中，若AB?A'B'，BC?B'C'，?C??C'?90o，则

VABC≌VA'B'C'

C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D．同弧所对的圆周角和圆心角相等 【答案】D 【解析】 【分析】

根据相关的知识点逐个分析． 【详解】

解：A. 任意多边形的外角和为360o,是真命题；

B. 在VABC和VA'B'C'中，若AB?A'B'，BC?B'C'，?C??C'?90o，则VABC≌VA'B'C'，根据HL，是真命题；

C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题； D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.

故选D． 【点睛】

本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．

7．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=

2，则线段AC的长为（ ） 5

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．5

首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB=

2，即可求得答案． 5