初中数学命题与证明的基础测试题附答案解析(1)

初中数学命题与证明的基础测试题附答案解析(1)

一、选择题

1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( ) A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】

解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

2．下列命题是真命题的是（ ）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

3．下列命题中正确的是（ ）． A．所有等腰三角形都相似

C．有一个角相等的两个等腰三角形相似 【答案】D 【解析】 【分析】

根据相似三角形进行判断即可． 【详解】

解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题； B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题； 故选：D． 【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

B．两边成比例的两个等腰三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

4．下列命题是假命题的是（ ）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

解：选项A、B、C都是真命题；

选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D．

5．已知：?ABC中，AB?AC，求证：?B?90O，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴?A??B??C?180O，这与三角形内角和为180O矛盾,②因此假设不成立．∴

?B?90O,③假设在?ABC中，?B?90O,④由AB?AC，得?B??C?90O，即?B??C?180O．这四个步骤正确的顺序应是（ ）

A．③④②① 【答案】B

B．③④①②

C．①②③④

D．④③①②

【解析】 【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】

题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：(1)假设∠B≥90°，

(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B． 【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

6．下列命题中，是真命题的是（ ） A．若a?b，则a?b

B．若a?b?0，则a，b都是正数 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案. 【详解】

A. 若a?b，则a??b，故A错误；

B. 若a?b?0，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；

C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误； D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确， 故选：D. 【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

7．下列说法中，正确的是( ) ．．

A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动. B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变. C．“相等的角是对顶角”是一个真命题

D．“直角都相等”是一个假命题 【答案】B 【解析】

图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B

8．下列命题中，是假命题的是（ ） A．若a>b，则-a<-b B．若a>b，则a+3>b+3

ab? 44D．若a>b，则a2>b2 【答案】D 【解析】 【分析】

C．若a>b，则

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A、若a＞b，则-a＜-b，正确，是真命题； B、若a＞b，则a+3＞b+3，正确，是真命题；

ab?，正确，是真命题； 44D、若a＞b，则a2＞b2，错误，是假命题； 故选：D． 【点睛】

C、若a＞b，则

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．

9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A．两条直线 B．相交

C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】

任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】

“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】

本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.

10．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． A．5个 【答案】D 【解析】 【分析】

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题; ②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题; ③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题. 真命题有2个,故选D． 【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.

B．4个

C．3个

D．2个

11．下列命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等

D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】

解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确；

D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】