(浙江专)高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式学案

（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公

式学案

§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式

考纲解读

考点

考纲内容

要求

2013

浙江省五年高考统计 2014 2015 2016

2017

三角函数

的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式

1.了解角的概念.

2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.

3.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

4.能利用单位圆中的三角函数线推导了解、

理解

出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.

5.理解同角三角函数的基本关系式:sinx+cosx=1,

2

2

7,5分

6,5分 16,约43(文), 分

16(1)

5分 18(1), 8(文), 14,约3

(文),

18(文)7分 5分 分

约3分

, 16(文)约2分 ,

约4分

=tan x.

分析解读 1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易.

2.主要考查同角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角公式进行恒等变换的技能及基本运算能力.

3.预计2019年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热点,复习时应引起重视.

五年高考

考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式

1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cosα+2sin 2α=( )

A. B. C.1 D. 答案 A

2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 答案 C

3.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73)

2

答案 60

4.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.

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式学案 (1)求A的值;

(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈

,求f.

解析 (1)f=Asin=,

∴A·=,∴A=.

(2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=,

∴=,

∴cos θ=,cos θ=,

又 θ∈,∴sin θ==,

∴f=sin(π-θ)=sin θ=.

教师用书专用(5)

5. (2017北京文,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,

则sin β= . 答案

三年模拟

A组 2016—2018年模拟·基础题组

考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式

1.(2017浙江湖州期末调研,3)已知sin=-,α∈,则tan α=( )

A. B.- C.- D. 答案 C

2.(2016浙江镇海中学测试(六),3)已知P(m,2)为角α的终边上一点,且sin α=-,则tan α的值是( ) A. B.- C.1 D.-1 答案 D

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式学案 3.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,13)已知角α始边在x轴非负半轴上,终边经过直线y=x-与圆

x+y=1的交点,则cos α-sin α= ,

答案 ;-

4.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,11)若sin x+3cos x=-答案

22

= .

,则tan x= .

5.(2017浙江宁波十校5月适应性考试,11)若sin θ=-,tan θ>0,则cos θ= ,tan 2θ= .

答案 -;

2

6.(2017浙江镇海中学模拟训练(一),11)已知θ为第三象限角,1-sin θcos θ-3cosθ=0,则tan

2

θ= ;5sinθ+

3sin θcosθ= .

答案 2;

7.(2017浙江镇海中学一轮阶段检测,18)

(1)已知tan(2)若π<α<

=,且-<α<0,求,化简

+

的值;

.

解析 (1)由tan==,得tan α=-.

又-<α<0,所以sin α=-.

故

(2)∵π<α<

=,∴<<

=2sin α=-,∴cos <0,sin >0.

.

∴原式=+

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式学案

=+

=-+=-cos .

B组 2016—2018年模拟·提升题组

一、选择题

1.(2017浙江镇海中学模拟卷一,6)已知f(x)=x2

+为偶函数,则sin 2θ的值为( A.2-2 B.3-6 C.3-5 D.1- 答案 A

二、填空题

2.(2018浙江名校协作体期初,13)已知sin·cos=,且0<α<,则sin α= ,cos

α= . 答案 ;

3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知sin α=cos α+,且α∈,则sin

α= ,= .

答案 ;-

4.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,14)已知α∈,tan(α-3π)=-,则sin α-cos α= . 答案

5.(2017浙江镇海中学第一学期期中,10)已知0<α<,sin α=,tan(α-β)=-,则tan

β= ,sin2

β+sin βcos β= . 答案 3;

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)