高三数学试卷
姓名____________
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 ．．．．．．．．．．1、已知集合A?{?1,2,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B?_______,
2. 若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R,i是虚数单位，则a?b?__________ 3. {an}是等差数列，a2??1,a8?5，则数列{an}的前9项和S9?____________.
4. 设P为圆x?y?1的动点，则点P到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为_________． 5.函数
22f(x)?x3?15x2?33x?6的单调减区间为____________
6、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是____________
7、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
rrrrrr8.a，b的夹角为120?，a?1，b?3 则5a?b?____________
9．设?>0,函数y=sin(?x+______
10．若cos(???)??4?)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则?的最小值是
3313,cos(???)?，.则tan?tan??____________ 55x2y2??1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线11、在平面直角坐标系xOy中，双曲线
412右焦点的距离是____________
12．直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 . 13、已知实数a?0，函数f(x)??2?2x?a,x?1，若f(1?a)?f(1?a)，则a的值为________
??x?2a,x?114.设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；
（3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直；
1
（4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号____________（写出所有真命题的序号）. ．．．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
15．（本小题满分14分） 设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)
（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；
（2）求|b?c|的最大值; （3）若tan?tan??16，求证：a∥b.
16、（本小题满分14分）
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC， M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。
2
17．（本小题满分15分）
?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22?a32?a42?a52,S7?7 （1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn；
设
amam?1（2）试求所有的正整数m，使得为数列?an?中的项.
am?2
18、（本小题满分15分）
已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=410, （1）求直线CD的方程; （2）求圆P的方程；
（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.
19.（本小题满分16分） 国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n?食品消费支出总额?100%，各种类型家庭的n如下表所示：
消费支出总额3
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