亳州一中南校专题预测卷（圆锥曲线）

亳州一中南校专题预测卷（圆锥曲线）

命题人：张官升 审题人：杨伍

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 答案 A 2 A 3 D 4 D 5 A 6 B 7 B 8 C 9 C 10 C 二、填空题(每题4分) 5311 x?2y?8?0 12 13 14?82 14 15 35

32

1. 【答案】A

【解析】题中抛物线的标准形式为x2?4y，则其准线方程为y??1，故先A.

【学科网考点定位】.抛物线的准线方程.

5．（2006全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是

A．

478 B． C． D．3 35522

解：设抛物线y??x上一点为(m，－m)，该点到直线4x?3y?8?0的距离为

|4m?3m2?8|24，当m=时，取得最小值为，选A.

3356.（2010全国卷1文数）（8）已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60，则PF1?PF2?

(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

0S?F1PF2600113 ?bcot?1cot?3?PF1PF2sin600?PF1PF2222222?2|PF1||PF2|?4

7（2010辽宁理数）(7)设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=

(A)43 (B)8 (C)83 (D) 16 【答案】B

【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为y??3(x?2)，所以点A(?2,43)、

2

P(6,43)，从而|PF|=6+2=8

利用抛物线定义，易证?PAF为正三角形，则|PF|?2

4?8 ?sin309．（2012·安徽卷） 过抛物线y＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为( )

A.

232

B.2 C. D．22 22

10、（四川理8文10）已知抛物线y??x2?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、

B，则AB等于（ ）

（A）3 （B）4 （C）32 （D）42 解析：选C．设直线AB的方程为y?x?b，由

?y??x2?3?x2?x?b?3?0?x1?x2??1，进而可求出AB的中点??y?x?b11112M(?,??b)，又由M(?,??b)在直线x?y?0上可求出b?1，∴x?x?2?0，

2222由弦长公式可求出AB?1?1212?4?(?2)?32．本题考查直线与圆锥曲线的位置关

系．自本题起运算量增大．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上.）

x2y2??1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于12．（2008·海南、宁夏文）过椭圆54A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

解析：将椭圆与直

22??4x?5y?20?0?54?线方程联立：?，得交点A?0,?2?,B?,?；

?33???y?2?x?1?故SOAB?1145?OF?y1?y2??1??2?； 2233

答案：

5313．（2008·山东文）已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14.【2012高考安徽文14】过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若

|AF|?3，则|BF|=______。

【答案】

3 2【解析】设?AFx??(0????)及BF?m；则点A到准线l:x??1的距离为3，

得：3?2?3cos??cos??123?。 又m?2?mcos(???)?m?

31?cos?2

x2y2??1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的15．（2006四川卷）如图，把椭圆

2516F是椭圆的一个焦点，垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，

则PF?P12F?P3F?P4F?P5F?P6F?P7F? ;