2021高考数学一轮复习考点规范练22两角和与差的正弦、余弦、与正切公式(含解析)

2021高考数学一轮复习考点规范练：22两角和与差的正弦、余

弦、与正切公式（含解析）

基础巩固

1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )

A.- √32

B.

√32

C.- 2

1

D. 2

1

答案:D

解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°·sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=2.

1

2.已知??∈(π,

3π2

),且cos α=-5,则tan(4-??)等于( )

4π

A.7

B.7 1

C.-7 1

D.-7

答案:B

解析:因为??∈(π,

3π2

),且cosα=-5,

4

所以sinα=-5,所以tanα=4.

3431+4

33

所以tan(4-??)=1+tan??=

π1-tan??1-

=7.

1

3.已知cos(??-6)+sin α=π4√35

,则sin(??+

7π6

)的值为( )

A.2 答案:C

1

B.2

√3C.-5 4

D.-2

1

解析:∵cos(??-6)+sinα=2cosα+2sinα=√3π√334√35

, ∴2cosα+2sinα=5.∴sin(??+

147π6

)=-sin(??+6)=-(2sin??+2cos??)=-5.

1

π

2

π√314

4.(2019河北衡水模拟)已知cos(π-α)=3,sin(2-??)=3,其中α,β∈(0,π),则sin(α+β)的值为( )

A.

4√2-√59

B.

4√2+√59

C.

-4√2+√59

D.

-4√2-√59

答案:A

解析:由题意得,cosα=-3,cosβ=3,又α,β∈(0,π),所以sinα=√1-cos2??=

2√23

12

,sinβ=√1-cos2??=

√5,所以3

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2√23

×3+(-3)×

21

√53

=

4√2-√59

.

故选A.

5.若0

π

π

B.6 π

C.3 π

D.2

π

解析:∵0

tan??-tan??2tan??1+3tan2??2

1+3tan??tan??ππ

又tanx=3tany,∴tan(x-y)=1+tan??tan??==≤

π√3=tan. 36

当且仅当3tany=1时取等号, ∴x-y的最大值为6,故选B.

π

2

6.函数f(x)=sin 2xsin6-cos 2xcos

π5π6

在区间[-

π2

,2]上的单调递增区间为 .

π

答案:[-

5π12

,]

12

π

解析:f(x)=sin2xsin-cos2xcos

6

π5π6

=sin2xsin6+cos2xcos6=cos(2??-6).

πππ

当2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),

6

π

即kπ-12≤x≤kπ+12(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.

5ππ

取k=0,得-12≤x≤12,

5ππ

故函数f(x)在区间[-

π2

,2]上的单调递增区间为[-????????π5π12

,12].

π

7.在△ABC中,C=60°,tan2+tan2=1,则tan2tan2= .

√33

答案:1-

??2

解析:由C=60°,则A+B=120°,即+=60°.

2

??2

根据tan(2+2)=1-tan??tan??,tan2+tan2=1,

22

2

????tan+tan

????????得√3=1-tan??tan??,解得tan2tan2=1-3.

2

2

2

1????√38.函数f(x)=sinx+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 .

答案:π [

3π8

+??π,

7π8

+??π],k∈Z

解析:f(x)=sinx+sinxcosx+1

2

=1-cos2??2

+2sin2x+1

1

=2(sin2x-cos2x)+2

√2π

3

13

=2sin(2??-4)+2.

2π2

故T==π.

令2kπ+≤2x-≤2kπ+2

4

ππ3π2

,k∈Z,

解得kπ+3π8

≤x≤kπ+7π8

,k∈Z,

故f(x)的单调递减区间为[

3π8

+??π,

7π8

+??π],k∈Z.

9.(2019河北石家庄质检)已知函数f(x)=sin(??+12),x∈R.

π

(1)求f(-4)的值;

π

(2)若cos θ=5,??∈(0,2),求f(2??-3)的值.

4ππ

解:(1)f(-4)=sin(-

ππ4

+12)=sin(-6)=-2.

ππ1

(2)f(2??-3)=sin2θ-3+12=sin(2??-4)=因为cosθ=5,??∈(0,2),所以sinθ=5.

4

π

3

ππππ

√2

(sin2θ-cos2θ). 2

所以sin2θ=2sinθcosθ=25,cos2θ=cosθ-sinθ=25.

24

22

7

所以f(2??-3)=

π

17√2√2(sin2θ-cos2θ)=. 250

能力提升