(1)求x的值,并判断哪组学生成绩更稳定;
(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 19.如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形 ,PA?底面ABCD,M是棱PD的中点,且
PMPA?AB?AC?2,BC?22.
A(1)求证:CD?平面PAC;(2)如果N是棱AB上一点,
BDNC若VN?PBC:VN?AMC?3:2,求
AN的值 NB220. (本小题满分12分)如图,已知抛物线C:y?2px和⊙M:(x?4)?y?1,过抛物线C上一点H作两条直线
o 与⊙M相切于A、B两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为
22y H A B x E F 17. 4(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)当?AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率; 21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1, (1) 若xf?(x)?x?ax?1,求a的取值范围; (2)证明:(x?1)f(x)?0.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点FDB2FA在BA的延长线上.
EC1ED1DC(1)若的值; ?,?,求
EB3EA2AB(2)若EF?FA?FB,证明:EF//CD. 23.(本小题满分10分)选修4—4极坐标和参数方程
2EC?x?2cos?在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为?(?为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极
?y?sin?轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线??(1)求曲线C1,C2的方程; (2)A(?1,?),B(?2,???与曲线C2交于点D(2,?) 33?是曲线C上的两点,求11的值; )?1222?1?224. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
设函数f(x)=|x?2|?|x?2|,x?R.不等式f(x)?6的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b?M时,证明3|a?b|?|ab?3|.
18.(1)x=1, s(2)
2甲?1,s2乙?2s2甲?s2乙,甲更稳定;---------------6分
3 --------------12分 819.(1)连结AC. 因为在△ABC中, AB= AC=2,BC?22,
MP所以 BC2?AB2?AC2, 所以 AB?AC. 因为AB∥CD,
所以AC?CD. 又因为 PA?底面ABCD, 所以 PA?CD. 因为 AC?PA?A,
所以 CD⊥平面PAC. ---------------6分
BNCAD4 --------------12分 3p1720.解:(Ⅰ)∵点M到抛物线准线的距离为4??,
2412∴p?,即抛物线C的方程为y?x.--------------------4分
2(2)
(Ⅱ)法一:∵当?AHB的角平分线垂直x轴时,点H(4,2),∴kHE??kHF,
错误!未找到引用源。设E(x1,y1),F(x2,y2), ∴
yH?y1y?y2yH?y1yH?y2错误!未找到引用源。,∴ 2, ??H??222xH?x1xH?x2yH?y1yH?y2∴y1?y2??2yH??4. -------------------------------5分
kEF?y2?y1y2?y111.-----------------------------12分 ?2???x2?x1y2?y12y2?y14法二:∵当?AHB的角平分线垂直x轴时,点H(4,2),∴?AHB?60?,可得kHA?3,
kHB??3,∴直线HA的方程为y?3x?43?2,
联立方程组?y H A B ?y?3x?43?22,得 3y?y?43?2?0,2y?x?33?613?43∴yE?,xE?. 333o E F x ∵yE?2?同理可
得
y3?6?43F??3,
xF?133,
∴kEF??14.----------------------------12分 24.??3,3?......5分(2)略......10
1)
(
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